Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Phương trình quy về phương trình bậc hai sách CTST

A. Phương trình dạng \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f}

Để giải phương trình \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f.

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại các giá trị tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}

b) \sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7}

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1

Sau khi thu gọn ta được 5{x^2} + 3x = 0

Từ đó ta tìm được x = 0 hoặc x = - \frac{3}{5}

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 hoặc x = - \frac{3}{5} thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \left\{ {0; - \frac{3}{5}} \right\}.

b) \sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7}

Bình phương hai vế của phương trình ta được 2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7

Sau khi thu gọn ta được {x^2} - 3x + 2 = 0

Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \emptyset.

B. Phương trình dạng \sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e

Để giải phương trình \sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e  ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}.

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Hoặc có thể làm như sau:

\begin{matrix} \sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {dx + e \geqslant 0} \\ {a{x^2} + bx + c = {{\left( {dx + e} \right)}^2}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x

b) \sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2{x^2} + x + 3 = {\left( {1 - x} \right)^2}

Sau khi thu gọn ta được {x^2} + 3x + 2 = 0

Từ đó ta tìm được x = - 1 hoặc x = - 2

Thay làn lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = - 1 hoặc x = - 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}

b) \sqrt {3{x^2} - 13x + 14} = x - 3

Phương trình tương đương

\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 3 \geqslant 0} \\ {{{\left( {\sqrt {3{x^2} - 13x + 14} } \right)}^2} = {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 3} \\ {3{x^2} - 13x + 14 = {x^2} - 6x + 9} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 3} \\ {2{x^2} - 7x + 5 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 3} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = \dfrac{5}{2}} \end{array}\left( {ktm} \right)} \right.} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu trắc nghiệm mã số: 27639,27640,27637,27635,27634,27633
  • 28 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CTST