Định nghĩa
Cho số và . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là được xác định như sau:
Quy ước:
Tính chất 1
Cho và bất kì , khi đó:
Ví dụ: Cho vectơ . Tìm vectơ đối của .
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vectơ đối của vectơ là vectơ
Tính chất 2 (Tính chất trung điểm)
Cho là trung điểm của đoạn thẳng , với mọi ta có:
Tính chất 3 (Tính chất trọng tâm tam giác)
Cho là trọng tâm tam giác với mọi điểm ta có:
Ví dụ: Cho tam giác trọng tâm . Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có: là trọng tâm tam giác
=>
=>
Điều kiện
Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi có số sao cho .
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phươngCho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó với mọi vectơ ta luôn tìm được duy nhất cặp số sao cho . |
Ví dụ: Cho tam giác trọng tâm . Phân tích vectơ theo hai vectơ và .
Hướng dẫn giải
Giả sử M là trung điểm của BC
=>
Mà
=>