Định nghĩa
Cho số và
. Tích của vectơ
với số k là một vectơ, kí hiệu là
được xác định như sau:
Quy ước:
Tính chất 1
Cho và
bất kì
, khi đó:
Ví dụ: Cho vectơ . Tìm vectơ đối của
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vectơ đối của vectơ là vectơ
Tính chất 2 (Tính chất trung điểm)
Cho là trung điểm của đoạn thẳng
, với mọi
ta có:
Tính chất 3 (Tính chất trọng tâm tam giác)
Cho là trọng tâm tam giác
với mọi điểm
ta có:
Ví dụ: Cho tam giác trọng tâm
. Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có: là trọng tâm tam giác
=>
=>
Điều kiện
Hai vectơ và
cùng phương khi và chỉ khi có số
sao cho
.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phươngCho hai vectơ |
Ví dụ: Cho tam giác trọng tâm
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
.
Hướng dẫn giải
Giả sử M là trung điểm của BC
=>
Mà
=>