Định nghĩa
Trục tọa độ (hay trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm cố định và vectơ đơn vị
(
).
Cho điểm tùy ý nằm trên trục
. Khi đó có duy nhất một số
xác định sao cho
.
=> Số được gọi là tọa độ của điểm
đối với trục
.
Cho vectơ nằm trên trục
. Khi đó có duy nhất một số
xác định sao cho
.
=> Số được gọi là tọa độ của vectơ đối với trục
.
Như vậy tọa độ điểm là tọa độ của vectơ
.
Nếu hai điểm và
nằm trên trục
. Khi đó có duy nhất một số
sao cho
. Ta gọi số
đó là độ dài của vectơ
đối với trục đã cho, kí hiệu là
. Như vậy
.
Định lí: Trên trục số
Với hai điểm bất kì trên trục, ta có: .
Hai vectơ và
bằng nhau khi và chỉ khi
.
Định nghĩa
Hệ trục tọa độ gồm hai trục
và
vuông góc với nhau, trong đó:
Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã chọn một hệ trục tọa độ gọi là mặt phẳng tọa độ
hay mặt phẳng
.
Định nghĩa
Đối với hệ trục tọa độ nếu
thì cặp số
được gọi là tọa độ của vectơ
, kí hiệu là
.
Định lí
Cho hai vectơ và số thực
. khi đó:
Vectơ và
cùng phương
sao cho
.
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tính tọa độ của các vectơ
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Định nghĩa
Trong mặt phẳng tọa độ, cho một điểm tùy ý. Tọa độ của vectơ
được gọi là tọa độ của điểm
. Như vậy
là tọa độ của điểm
khi và chỉ khi
Chú ý
Nếu và
lần lượt là hình chiếu của
trên
và
thì:
Như vậy .
Định lí Với hai điểm |
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 2), B(2;−1), C(−2;−2). Tìm tọa độ điểm D.
Hướng dẫn giải
Giả sử tọa độ của điểm D là D(x; y).
Ta có:
Vì nên
Vậy tọa độ điểm D là (−1; 1).
Định lí
Cho hai điểm . Khi đó trung điểm I của AB có tọa độ:
Định lí
Cho hai điểm . Khi đó trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(1; 4), C(−1;−2). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB và trọng tâm của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: .
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: