Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Hàm số bậc hai

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm tọa độ đỉnh parabol

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm hàm số bậc hai

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

    Hướng dẫn:

    Đáp án y = x^{2} + 2x – 1 là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Đồ thị của hàm số bậc hai

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm khoảng đồng biến nghịch biến

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Gợi ý:

    Nếu a > 0 thì hàm số y = f(x) = a{x^2} + bx + c nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;- \frac{b}{{2a}}} ight), đồng biến trên khoảng \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } ight)

    Nếu a<0 thì hàm số y = f(x) = a{x^2} + bx + c đòng biến trên khoảng \left( { - \infty ;- \frac{b}{{2a}}} ight), nghịch biến trên khoảng \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 có a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định hàm số bậc hai

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 6: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức

    Cho hàm số y=f(x)=ax^{2}+bx+c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( {x + 3} ight) = a{\left( {x + 3} ight)^2} + b\left( {x + 3} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 6x + 9} ight) + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + 6ax + 9a + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 2} ight) = a{\left( {x + 2} ight)^2} + b\left( {x + 2} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 4x + 4} ight) + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + 4ax + 4a + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 1} ight) = a{\left( {x + 1} ight)^2} + b\left( {x + 1} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + 2ax + a + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra:

    \begin{matrix} f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ - 3\left[ {a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c} ight] \hfill \\ + 3\left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c} ight] \hfill \\ = a{x^2} + bx + c \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính quãng đường di chuyển của vật

    Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s^{2}, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 12 m/s.

    Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

    Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

    s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}

    Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

    Ta có hàm số: s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}

    Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

    s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m).

  • Câu 8: Vận dụng
    Đồ thị của hàm số bậc hai

    Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số y=-\frac{1}{2}x^{2}+x?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y=-\frac{1}{2}x^{2}+x? có các hệ số a = − 1 2 −12 < 0, b = 1, c = 0

    Vì a = - \frac{1}{2} < 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

    Đồ thị của hàm số bậc hai Đồ thị của hàm số bậc hai

    Đồ thị có toạ độ đỉnh {x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 1 tung độ {y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{1}{2} hay S\left( {1;\frac{1}{2}} ight). Do đó ta loại hình vẽ

    Đồ thị của hàm số bậc hai

  • Câu 9: Nhận biết
    Trục đối xứng của hàm số bậc hai

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Gợi ý:

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}

    Hướng dẫn:

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CTST

Đăng nhập