Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Số gần đúng và sai số sách CTST

1. Số gần đúng

Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \overline a) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a.

Ví dụ

1. Người ta thường lấy \pi xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \pi.

2. Cho số \overline a = 2,17369266494051..., thì số a = 2,1737 là một số gần đúng của số đúng \overline a.

Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để
đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối.

Ví dụ: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg.

b) Bán kính Trái Đất là 6371km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày.

Hướng dẫn giải

Bán kính Trái Đất là 6371km và Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày là số
gần đúng.

2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

a) Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối của số gần đúng a:  {\Delta _a} = \;|a - \overline a |

Ý nghĩa: Phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \overline a và số gần đúng a.

Ta viết: \overline a = a \pm d hoặc a - d \le \overline a \le a + d hoặc \overline a \in [a - d;a + d]

Đánh giá sai số tuyệt đối: {\Delta _a} \le d (d gọi là độ chính xác của số gần đúng).

Ví dụ: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy π = 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 3^2 và S = π . 3^2 = 9π

Ta có: 3,14 < π < 3,15 => 3,14.9 < π < 3,15.9

=> 28,26 < \overline S < 28,35

Do đó: 

\begin{matrix} \overline {S,} - S = \overline S - 28,26 < 28,35 - 28,2 = 0,09 \hfill \\ \Rightarrow \Delta \left( S \right) = \left| {\overline S - S} \right| < 0,09 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy nếu ta lấy π = 3,14 thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm^2 với độ chính xác d = 0,09.

b) Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a: {\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} \le \frac{d}{{|a|}} (tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|)

Ý nghĩa: Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.

Ví dụ: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là . Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu.

Hướng dẫn giải

Sai số tương đối {\delta _a} \leqslant \frac{{0,2}}{{152}} = 0,001315789 \approx 0,1316\%

3. Số quy tròn

Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Nhận xét

Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Xác định số quy tròn của số gần đúng a với độ chính xác d cho trước

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở trên.

Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác d cho trước

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d.

Bước 2: Quy tròn \overline a đến hàng tìm được ở trên.

Ví dụ: Giải thích kết quả "Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 ± 5m " và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Hướng dẫn giải

"Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 ± 5m " có nghĩa là kết quả đo được có độ chính xác d = 5 đến hàng đơn vị nên ta phải quy tròn đến hàng chục.

=> Số quy tròn 1240.

4. Kiến thức mở rộng

Chữ số chắc (đáng tin)

Cho số gần đúng a của số \overline a với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.

Nhận xét: Tất cả cá chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.

Dạng chuẩn của số gần đúng

Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó
đều là chữ chắc chắn.

Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: A.10^k trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc (k ∈ \mathbb{N}) . (Suy ra mọi chữ số của A đều là chữ số chắc chắn).

Khi đó độ chính xác d=0,5.10^k.

Câu trắc nghiệm mã số: 21861,21862,21863,21864
  • 193 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CTST