Cho hàm số 
. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
Để với
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:
Xác định m để biểu thức là tam thức bậc hai.
Để biểu thức là tam thức bậc hai ta có:
Các giá trị m làm cho biểu thức luôn dương là
Biểu thức luôn dương
Cho tam thức . Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Cho tam thức f(x) = (a ≠ 0), có ∆ = . Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho tam thức bậc hai . Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Cho tam thức bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là
Từ đồ thị ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3
=> f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại các đáp án
Ta lại có: f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án
Vậy bảng biến thiên đúng là
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
Tam thức bậc hai có dạng
Vậy tam thức bậc hai cần tìm là
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức luôn dương với .
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:
Kết hợp các điều kiện ta được
