Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Không gian mẫu và biến cố

1. Phép thử, không gian mẫu

Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó,... được gọi là phép thử.

Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.

Để đơn giản ta gọi tắt phép thử ngẫu nhiên là phép thử và trong chương trình toán phổ thông ta
chỉ xét phép thử có hữu hạn kết quả.

Không gian mẫu

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω (đọc là ô-mê-ga).

Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử

Ví dụ: Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sắp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

a) Tung đồng xu một lần

b) Tung đồng xu hai lần

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hướng dẫn giải

a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là \Omega = {S; X}, trong đó kí hiệu S đề chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa

b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là \Omega = {SS; SN; NS; VM}

Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa.

Các kí hiệu SS, NS, NN được hiểu một cách tương tự.

2. Biến cố

Định nghĩa

  • Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
  • Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp bao gồm các kết quả nào đó của phép thử.

Chú ý:

  • Biến cố có thể được cho dưới dạng một mệnh đề xác định tập hợp. Kí hiệu các biến cố bằng các chữ in hoa A, B, C, ...
  • Khi nói cho các biến cố A, B, ... mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử.

Định nghĩa

  • Tập \emptyset được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không).
  • Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.

Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A.

Ví dụ: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Viết tập hợp mô tả biên cố “Tổng số châm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Hướng dẫn giải

a) Kết quả của phép thử là một cấp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai

Không gian mẫu của phép thử là:

\Omega = \{(1;1); (1;2); 1; 3); (1; 4; (1; 5); (1; 6) ;

(2; 1); (2; 2); (2; 3); 2; 4); (2; 5): (2; 6);

(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6),

(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4: 6);

(5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5): (5; 6);

(6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)\}

Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới dạng:

\Omega = \left\{ {\left( {i;j} \right)|i,j = 1,2,...6} \right\}

b) Gọi A là biến cố “Tổng số châm xuất hiện bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố A là

A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}

Như vậy có ba kết quả thuận lợi cho biên cố A

  • Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là \Omega .
  • Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kỉ hiệu là \emptyset .

Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đếm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố.

Ví dụ: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.

a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”.

Hướng dẫn giải

a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là C_9^3 = 84.

b) Ta có C_4^2 cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có C_5^1 cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.

Theo quy tắc nhân ta có tất cả C_4^2C_5^1 cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố '“Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ” là C_4^2C_5^1 = 30

  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CTST