Đề khảo sát chất lượng môn Toán 11 KNTT tháng 2 (Đề 2)

Câu 1: Nhận biết

Xác định chu kì của hàm số

Tìm chu kì của hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ ?

A.
$T = \frac{\pi}{8}$
B.
$T = \frac{\pi}{2}$
C.
$T = \frac{2\pi}{5}$
D.
$T = \frac{5\pi}{2}$

Hướng dẫn:

Hàm số $y = \sin(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$

Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số $y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{5}$ .

Câu 2: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác $(OA;OB')$ là:

A.
$- \frac{\pi}{2}$
B.
$\frac{\pi}{4}$
C.
$- \frac{\pi}{4}$
D.
$\frac{\pi}{2}$

Hướng dẫn:

Từ hình vẽ ta có: $(OA;OB') = - \frac{\pi}{2}$

Câu 3: Thông hiểu

Tính tỉ số a/b

Hàm số $y = log_{a}x;y = log_{b}x$ có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1};x_{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ , biết rằng $x_{1} = 2x_{2}$ ?

A.
$\sqrt[3]{2}$
B.
$2$
C.
$\frac{1}{3}$
D.
$\sqrt{3}$

Hướng dẫn:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{matrix}\log_{a}x = 3 \Leftrightarrow x_{1} = a^{3} \\\log_{b}x = 3 \Leftrightarrow x_{2} = b^{3} \\\end{matrix} ight.$

Ta có: $x_{1} = 2x_{2} \Leftrightarrow a^{3} = 2b^{3} \Leftrightarrow \left( \frac{a}{b} ight)^{3} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$

Vậy tỉ số $\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$ .

Câu 4: Nhận biết

Tính giá trị biểu thức

Giá trị của $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}}$ với $a > 0;a eq 1$ bằng:

A.
$\frac{3}{2}$
B.
$\frac{2}{3}$
C.
$- \frac{2}{3}$
D.
$- \frac{3}{2}$

Hướng dẫn:

Ta có: $\log_{a}\frac{1}{\sqrt[3]{a}} =\log_{a}a^{\frac{- 3}{2}} = - \frac{3}{2}$

Câu 5: Nhận biết

Tính số hạng của cấp số nhân

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu là $u_{1} = 1$ , công bội là $q = 2019$ . Tính $u_{2019}$ ?

A.
$u_{2019} = 2019^{2019}$
B.
$u_{2019} = 2019^{2018}$
C.
$u_{2019} = \frac{1}{2019^{2018}}$
D.
$u_{2019} = 2018^{2019}$

Hướng dẫn:

Theo công thức cấp số nhân ta có: $u_{2019} = u_{1}.q^{n - 1} = 1.2019^{2019 - 1} = 2019^{2018}$

Câu 6: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ . Xác định $u_{15}$ biết rằng $u_{2} = 3;u_{4} = 7$ ?

A.
$31$
B.
$29$
C.
$35$
D.
$27$

Hướng dẫn:

Ta có:

$u_{4} - u_{2} = u_{1} + 3d - \left( u_{1} + d ight) = 2d = 4 \Rightarrow d = 2$

Khi đó: $u_{1} = u_{2} - d = 3 - 2 = 1$

Suy ra $u_{15} = u_{1} + 17d = 1 + 17.2 = 35$

Câu 7: Thông hiểu

Tìm đường thẳng song song với MG

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ . Đường thẳng $MG$ song song với

A.
$(ABC)$
B.
$(BCD)$
C.
$(ABD)$
D.
$(ACD)$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của AD. Do G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM = 2MC$ nên trong mặt phẳng (BCE) ta có:

$\frac{BG}{BE} = \frac{BM}{BC} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MG//CE \subset (ACD)$

$\Rightarrow MG//(ACD)$

Câu 8: Nhận biết

Tính giá trị đại diện của nhóm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một nhóm học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là:

A.
$50$
B.
$90$
C.
$70$
D.
$30$

Hướng dẫn:

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 40;60)$ là: $c = \frac{40 + 60}{2} = 50$

Câu 9: Nhận biết

Chọn đáp án thích hợp

Kết quả kiểm tra học kì 1 môn Toán của học sinh lớp 11A được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ:

Số học sinh có điểm dưới 7 điểm là:

A.
$13$
B.
$30$
C.
$10$
D.
$24$

Hướng dẫn:

Quan sát biểu đồ ta thấy số học sinh có điểm dưới 7 điểm là: $6 + 7 + 17 = 30$ học sinh.

Câu 10: Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x - 3}{x^{2} - 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Hàm số không liên tục tại các điểm $x = \pm 1$ .
B.
Hàm số liên tục tại $x = - 1$ .
C.
Hàm số liên tục tại $x = 1$ .
D.
Hàm số liên tục tại mọi $x\mathbb{\in R}$ .

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định của hàm số $f(x) = \frac{2x - 3}{x^{2} - 1}$ là:

$x^{2} - 1 eq 0 \Rightarrow x eq \pm 1$

Suy ra tập xác định của hàm số là: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}$

Nên hàm số không liên tục tại các điểm $x eq \pm 1$ .

Câu 11: Thông hiểu

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:

A.
Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
B.
Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
C.
Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
D.
Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.

Câu 12: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Cho hai đường thẳng $m$ và $n$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $m$ và song song với $n$ ?

A.
$1$
B.
$2$
C.
Vô số
D.
$0$

Hướng dẫn:

Ta có định lí: “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”.

Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các phát biểu

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho dãy số vô hạn $\left( u_{n} ight)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai $d$ . Gọi $S_{n}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

a) $u_{5} = \frac{u_{1} + u_{9}}{2}$ Đúng||Sai

b) $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ Đúng||Sai

c) $S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$ Sai||Đúng

d) $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n\mathbb{\in N} ight)$ Sai||Đúng

Ta có: $u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq 2)$ đúng

$\frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} + u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}$

Ta có:

$S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$

$\Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} + 11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)$

Lại có: $u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)$

Câu 14: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của các dữ liệu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và hàm số $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành. Sai||Đúng

b) Hàm số $y = \log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

d) Có 6 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ Sai||Đúng

Đồ thị của hàm số $2^{x}$ và hàm số $\frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành sai vì hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Hàm số $y = log_{\sqrt{3}}x$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ đúng vì $a > 1$ .

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{log_{x} - 1}$ là $(0; + \infty)\backslash\left\{ 1 ight\}$ đúng.

Xét hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ có điều kiện xác định $15 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt{15} < x < \sqrt{15}$

Vì $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x = \left\{ \pm 3; \pm 2; \pm 1;0 ight\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc điều kiện xác định của hàm số $y = \ln\left( 15 - x^{2} ight)$ .

Câu 15: Thông hiểu

Xác định kết luận đúng, kết luận sai

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow \infty}\frac{2n + 5}{3n + 7} = \frac{5}{3}$ Sai||Đúng

b) $\lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} - 2ax + 3 + a^{2} ight) = 3$ khi $a = - 2$ Đúng||Sai

c) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}\ \ \ khi\ x\ eq \sqrt{3} \\2\sqrt{3}\ \ \ khi\ x\ = \ \sqrt{3} \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x = \sqrt{3}$ Đúng||Sai

c) $\lim\frac{\cos n}{n} = + \infty$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

a) $\lim_{x ightarrow \infty}\frac{2n + 5}{3n + 7} = \frac{5}{3}$ Sai||Đúng

b) $\lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} - 2ax + 3 + a^{2} ight) = 3$ khi $a = - 2$ Đúng||Sai

c) Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}\ \ \ khi\ x\ eq \sqrt{3} \\2\sqrt{3}\ \ \ khi\ x\ = \ \sqrt{3} \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x = \sqrt{3}$ Đúng||Sai

c) $\lim\frac{\cos n}{n} = + \infty$ Sai||Đúng

Ta có: $\lim_{x ightarrow\infty}\dfrac{2n + 5}{3n + 7} = \lim_{x ightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2n}{n} + \dfrac{5}{n}}{\dfrac{3n}{n} + \dfrac{7}{n}} =\dfrac{2}{3}$

Ta có: Khi $a = - 2$ thì $\lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} + 4x + 3 + 4 ight) = \lim_{x ightarrow - 2}\left( x^{2} + 4x + 7 ight) = 3$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} f\left( {\sqrt 3 } ight) = 2\sqrt 3 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left( {x + \sqrt 3 } ight) = 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy hàm số $f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\text{ khi x }} e \sqrt 3 \hfill \\ 2\sqrt 3 {\text{ khi x = }}\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ liên túc tại $x = \sqrt{3}$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \left| {\frac{{\cos n}}{n}} ight| \leqslant \frac{1}{n} \hfill \\ \lim \frac{1}{n} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \lim \frac{{\cos n}}{n} = 0$

Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các phát biểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.

a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai

b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai

c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Ta có: $S \in (SEF) \cap (SCD)\ \ (1)$

Trong $(ABCD)$ có $I = EF \cap CD$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} I \in EF \subset (EFS) \\ I \in CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I \in (EFS) \cap (SCD)\ \ \ (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $SI = (SEF) \cap (SCD)$

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (EFK) \\ K \in SC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow K \in (EFK) \cap (SAC)$

$EF//AC$ do EF là đường trung bình trong tam giác ABC

$\left\{ \begin{matrix} EF \subset (EFK) \\ AC \subset (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (EFK)\bigcap(SAC) = Kx//EF//AC$

c) Chọn $(SBC)$ chứa $FK$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SBC) \cap (SAD) \\ BC//AD \\ BC \subset (SBC);AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.$

$(SBC) \cap (SAD) = Sy//AD//BC$

d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.

Câu 17: Vận dụng

Phân tích sự đúng sai của các kết luận

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng

b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: $\left[ {11;13} ight)$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\left[ {7;9} ight)$ (đúng)

d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Giá trị đại diện	6	8	10	12	14
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20

Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

$\overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 + 12.3 + 14.1}{20} = 9,4$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} = 10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

Xét nhóm [7; 9) ta có:

$M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 - 7)}.(9 - 7) = 9$

Xét nhóm [9; 11) ta có:

$M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) + (7 - 3)}.(11 - 9) = 9$

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.

Câu 18: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC = 2$ , đáy $AB = 6;DC = 4$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $\left( {ABCD} ight)$ và cắt các cạnh $SA$ tại M sao cho $\frac{{SA}}{{SM}} = 3$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi $(P)$ và hình chóp $S.ABCD$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với cạnh bên $BC = 2$ , đáy $AB = 6;DC = 4$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $\left( {ABCD} ight)$ và cắt các cạnh $SA$ tại M sao cho $\frac{{SA}}{{SM}} = 3$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi $(P)$ và hình chóp $S.ABCD$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 19: Vận dụng

Trình bày lời giải bài toán vào ô trống

Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Anh B lần đầu gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 8,4 một năm. Đúng 3 kỳ hạn sau ngân hàng thay đổi lãi suất, anh B gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì anh B rút tiền về. Hỏi số tiền anh B nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 20: Vận dụng

Ghi các bước giải bài toán vào ô trống

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x;\left( {0 < a e 1} ight)$ đi qua điểm $I\left( {2;1} ight)$ . Giá trị của biểu thức $f\left( {4 - {a^{2019}}} ight)$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 21: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} ight)$ có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và tổng $100$ số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} ight)$ có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và tổng $100$ số hạng đầu tiên của dãy bằng . Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Gọi d là công sai của cấp số cộng. ta có:

$S_{100} = 50\left( 2u_{1} + 99d ight) =14950$ mà $u_{1} = 1 \Rightarrow d =3$

Ta có:

$P = \frac{1}{u_{1}u_{2}} +\frac{1}{u_{2}u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49}.u_{50}}$

$\Rightarrow P.d = \frac{d}{u_{1}u_{2}} +\frac{d}{u_{2}u_{3}} + ... + \frac{d}{u_{49}.u_{50}}$

$= \frac{u_{2} - u_{1}}{u_{1}u_{2}} +\frac{u_{3} - u_{2}}{u_{2}u_{3}} + ... + \frac{u_{50} -u_{49}}{u_{49}.u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{50}} =\frac{1}{1 + 49.3} = \frac{147}{148}$

Với $d = 3 \Rightarrow P =\frac{49}{148}$

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 11 KNTT tháng 2 (Đề 2)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 KNTT

Đề khảo sát chất lượng

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT - Tháng 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT - Tháng 2 (Đề 2)

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT - Tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 KNTT - Tháng 4 (Đề 2)

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Luyện tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Công thức lượng giác

Luyện tập Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác

Luyện tập Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác

Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Ôn tập & Kiểm tra Chương 1

Ôn tập chương 1

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Tìm hiểu về Dãy số

Luyện tập Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Cấp số cộng

Luyện tập Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Cấp số nhân

Luyện tập Cấp số nhân

Ôn tập & Kiểm tra Chương 2

Ôn tập chương 2

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm

Luyện tập Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Luyện tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Ôn tập & Kiểm tra Chương 3

Ôn tập cuối chương 3

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song

Luyện tập Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng và mặt phẳng song song

Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song

Luyện tập Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Phép chiếu song song

Luyện tập Phép chiếu song song

Ôn tập & Kiểm tra Chương 4

Ôn tập chương 4

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số

Luyện tập giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số

Luyện tập Giới hạn hàm số

Luyện tập Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Hàm số liên tục