Cho sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn như hình vẽ sau:
Biết xác suất hỏng của mỗi bóng đèn là . Tính xác suất để khi cho dòng diện chạy qua thì mạch điện sáng?
Gọi là biến cố bóng đèn thứ i sáng với
Gọi A là biến cố có ít nhất một bóng đèn sáng
Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp như sau:
TH1: Cả 4 bóng đèn cùng hỏng
B là biến cố bốn bóng đèn bị hỏng
Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là:
TH2: Cả 3 bóng đèn cùng hỏng
C là biến cố ba bóng đèn bị hỏng
Khi đó xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là:
TH3: Hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng
D là biến cố hai bóng đèn phía trái hoặc phía bên phải bị hỏng
Khi đó xác suất để cả 2 bóng đèn cùng phía bị hỏng là:
Vậy xác suất để có ít nhất 1 bóng đèn sáng là