Ôn tập cuối chương 3 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 1: Nhận biết

Xác định số nhóm của mẫu dữ liệu

Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng dưới đây:

Điểm số	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	3	7	8	12	9

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu nhóm?

A.
$4$
B.
$6$
C.
$5$
D.
$3$

Hướng dẫn:

Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mẫu dữ liệu được chia thành 5 nhóm:

Nhóm có điểm số [0; 2) có 3 học sinh

Nhóm có điểm số [2; 4) có 7 học sinh

Nhóm có điểm số [4; 6) có 8 học sinh

Nhóm có điểm số [6; 8) có 12 học sinh

Nhóm có điểm số [8; 10) có 9 học sinh

Câu 2: Nhận biết

Điền vào ô trống

Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

Khoảng điểm	Số học sinh
$[20; 25)$	5
$[25; 30)$	7
$[30; 35)$	9
$[35; 40)$	11
$[40; 45)$	12
$[45; 50)$	6

Đáp án là:

Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

Khoảng điểm	Số học sinh
$[20; 25)$	5
$[25; 30)$	7
$[30; 35)$	9
$[35; 40)$	11
$[40; 45)$	12
$[45; 50)$	6

Hoàn thành bảng

Khoảng điểm	Số học sinh
[20; 25)	5
[25; 30)	7
[30; 35)	9
[35; 40)	11
[40; 45)	12
[45; 50)	6

Câu 3: Thông hiểu

Tính mức lương trung bình

Bảng số liệu dưới đây cho biết lương của 113 nhân viên trong một nhà máy trong một tháng (đơn vị: triệu đồng):

Lương	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số nhân viên	18	23	30	20	12	10

Tính mức lương trung bình của các nhân viên trên đây. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A.
$24,87$
B.
$26,33$
C.
$25,12$
D.
$27,05$

Hướng dẫn:

Ta có:

Lương	${f_i}$	${x_i}$	${f_i}{x_i}$
[0; 10)	18	5	90
[10; 20)	23	15	345
[20; 30)	30	25	750
[30; 40)	20	35	700
[40; 50)	12	45	540
[50; 60)	10	55	550
	N = 113		T = 2975

Mức lương trung bình của nhân viên là:

$\overline{x} = \frac{\sum_{i =1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{N} = \frac{2975}{113} \approx 26,33$ (triệu đồng)

Câu 4: Vận dụng

Tìm tổng số học sinh.

Bảng dưới đây cho biết số điểm trong kì kiểm tra của học sinh lớp 11.

Điểm	Số học sinh
[0; 10)	2
[10; 20)	6
[20; 30)	8
[30; 40)	x
[40; 50)	30
[50; 60)	22
[60; 70)	18
[70; 80)	8
[80; 90)	4
[90; 100)	2

Biết trung vị bằng 47. Tìm tổng số học sinh.

A.
$150$
B.
$135$
C.
$126$
D.
$143$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điểm	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 10)	2	2
[10; 20)	6	8
[20; 30)	8	16
[30; 40)	x	16 + x
[40; 50)	30	46 + x
[50; 60)	22	68 + x
[60; 70)	18	86 + x
[70; 80)	8	94 + x
[80; 90)	4	98 + x
[90; 100)	2	100 + x
	N = 100 + x

Trung vị là 47 => Nhóm chứa trung vị là [40; 50)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{N}{2} = \dfrac{100 + x}{2} \\m = 16 + x;f = 30,c = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.$

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$

$\Leftrightarrow 47 = 40 + \dfrac{\left(\dfrac{100 + x}{2} - 16 - x ight)}{30}.10$

$\Leftrightarrow 21 = \frac{100 + x - 32- 2x}{2}$

$\Leftrightarrow x = 26$

Vậy số học sinh là 126 học sinh.

Câu 5: Thông hiểu

Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm

Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2

Tính trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm.

A.
$68$
B.
$65$
C.
$66$
D.
$61$

Hướng dẫn:

Ta có:

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2	N = 70
Tần số tích lũy	10	25	42	56	68	70

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{70}{2} =35$

=> Nhóm chứa trung vị là: [60; 70) (vì 35 nằm giữa hai tần số tích lũy là 25 và 56)

$\Rightarrow l = 60;\frac{N}{2} =\frac{70}{2} = 35;m = 25;f = 17,c = 10$

$M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c$

$= 60 + \dfrac{(35 - 25)}{17}.10 \approx 66$

Câu 6: Thông hiểu

Tìm mốt của mẫu dữ liệu

Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2

Tìm mốt của mẫu dữ liệu trên?

A.
$64$
B.
$75$
C.
$57$
D.
$42$

Hướng dẫn:

Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 17 nằm trong nhóm [60; 70).

Sản lượng	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số cây	10	15	17	14	12	2
		$f_{1}$	$f_{1}$	$f_{2}$

$\Rightarrow l = 60;f_{0} = 15;f_{1} =17;f_{2} = 14;c = 70 - 60 = 10$

Khi đó ta tính mốt như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 60 + \frac{17 -15}{2.17 - 15 - 14}.10 = 64$

Câu 7: Thông hiểu

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
$715,4$
B.
$737,5$
C.
$654,2$
D.
$685,6$

Hướng dẫn:

Ta có:

Tuổi thọ (giờ)	[600; 650)	[650; 700)	[700; 750)	[750; 800)	[800; 850)
Số bóng đèn	6	14	40	34	6
Tần số tích lũy	6	20	60	94	100

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50$

=> Trung vị nằm trong nhóm $\lbrack700;750)$ (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)

$\Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50$

$\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5$ (giờ)

Câu 8: Thông hiểu

Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ

Một tổ học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Điểm kiểm tra trung bình của nam và nữ lần lượt là 7 và 8. Tính điểm kiểm tra trung bình của cả tổ.

A.
$7,5$
B.
$7,4$
C.
$7,8$
D.
$7,6$

Hướng dẫn:

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {n_1} = 4;\overline {{x_1}} = 7 \hfill \\ {n_2} = 3;\overline {{x_2}} = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Khi đó điểm số trung bình của cả tổ là:

$\overline{x_{12}} =\frac{n_{1}\overline{x_{1}} + n_{2}\overline{x_{2}}}{n_{1} + n_{2}} =\frac{4.7 + 3.8}{4 + 3} \approx 7,4$

Câu 9: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

Điền đáp án vào ô trống

a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Mức lương (USD)	[60; 70)	[50; 60)	[40; 50)	[30; 40)	[20; 30)
Nhân viên	5	10	20	5	3

Điền đáp án vào ô trống

a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:

Mức lương (USD)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Mức lương trung bình (USD)	25	35	45	55	65
Nhân viên	3	5	20	10	5
Tần số tích lũy	3	8	28	38	43

Mức lương trung bình là:

$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.5 + 45.20+ 55.10 + 65.5}{43} \approx 47,1$

Ta có: $\frac{N}{2} = \frac{43}{2} =21,5$

Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.

$\Rightarrow l = 40;\frac{N}{2} = 21,5;m =8;f = 20,c = 10$

$\Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c$

$= 40 + \frac{21,5 - 8}{20}.10 =46,75$

Câu 10: Vận dụng

Tìm trung vị của mẫu dữ liệu

Dữ liệu sau đây liên quan đến các điểm đạt được của học sinh trong một trường:

Điểm	>10	>20	>30	>40	>50	>60	>70	>80	>90
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4

Tìm trung vị của mẫu dữ liệu.

A.
$42$
B.
$40,5$
C.
$34$
D.
$61,05$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điểm	(10; 20]	(20; 30]	(30; 40]	(40; 50]	(50; 60]	(60; 70]	(70; 80]	(80; 90]	(90; 100]
Số học sinh	70	62	50	38	30	24	17	9	4
Tần số tích lũy	70	132	182	220	250	274	291	300	304