Luyện tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết phương trình 8lo{g_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -
1)log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4. Chọn mệnh đề đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8\log{_{2}}^{2}\sqrt[3]{x} + 2(m -1)\log_{\frac{1}{4}}x - 2019 = 0

    \Leftrightarrow\frac{8}{9}\log{_{2}}^{2}x - (m - 1)\log_{2}x - 2019 = 0

    Đặt t = \log_{2}x \Leftrightarrow x =2^{t} ta được:

    \Leftrightarrow \frac{8}{9}t^{2} - (m -
1)t - 2019 = 0

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x_{1}x_{2} = 4 khi và chỉ khi

    \frac{8}{9}t^{2} - (m - 1)t - 2019 =
0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

    2^{t_{1} + t_{2}} = 4 \Leftrightarrow
t_{1} + t_{2} = 2

    \Leftrightarrow \frac{9(m - 1)}{8} = 2
\Rightarrow m = \frac{25}{9} \in (2;5).

  • Câu 2: Nhận biết
    Giải bất phương trình

    Cho bất phương trình 2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4} ight)^{-
x}. Tập nghiệm của bất phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2^{x + 2} < \left( \frac{1}{4}
ight)^{- x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{2x}

    \Leftrightarrow x + 2 <
2x

    \Leftrightarrow x > 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định số nghiệm phương trình

    Phương trình 5^{2x^{4} - 5x^{2} + 3} - 7^{x^{2} - \frac{3}{2}}
= 0 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Logarit cơ số 7 hai vế ta có:

    {5^{2{x^4} - 5{x^2} + 3}} = {7^{{x^2} - \frac{3}{2}}}

    \Leftrightarrow \left( 2x^{4} - 5x^{2} +3 ight)\log_{7}5 = \left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)

    \Leftrightarrow 2\left( x^{2} - 1ight)\left( x^{2} - \frac{3}{2} ight)\log_{7}5 - \left( x^{2} -\frac{3}{2} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack 2\left(x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 ightbrack.\left( x^{2} - \frac{3}{2}ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\left( x^{2} - 1 ight)\log_{7}5 - 1 = 0 \\x^{2} - \dfrac{3}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    Giải phương trình x^{2} =
\frac{3}{2} ta được x = \pm
\frac{\sqrt{6}}{2}

    Giải phương trình 2\left( x^{2} - 1ight)\log_{7}5 - 1 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} =\frac{\log_{5}7}{2} + 1

    \Leftrightarrow x = \pm\sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là:S =\left\{ \pm \frac{\sqrt{6}}{2}; \pm \sqrt{\frac{\log_{5}175}{2}}ight\}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm nghiệm của phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình 2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    Hướng dẫn:

    2^{\sqrt{x + 1}} = 4

    \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} =
log_{2}4

    \Leftrightarrow x + 1 = 4
\Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình có nghiệm là x =
3

  • Câu 5: Nhận biết
    Giải bất phương trình mũ

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{3}{4} ight)^{x - 1} > \left(
\frac{3}{4} ight)^{- x + 3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{3}{4} ight)^{x - 1} >
\left( \frac{3}{4} ight)^{- x + 3} \Leftrightarrow x - 1 > - x + 3
\Leftrightarrow x < 2

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

    Cho bất phương trình \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) > \log_{x -m}\left( x^{2} + x - 2 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x e m + 1;x > m

    Ta có:

    \log_{x - m}\left( x^{2} - 1 ight) >\log_{x - m}\left( x^{2} + x - 2 ight)(*)

    Với x > m + 1

    (*) \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
x^{2} - 1 > x^{2} + x - 2 \\
x^{2} + x - 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x < 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x < - 2 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x < - 2

    Với 0 < x < m + 1

    (*) \Leftrightarrow 0 < x^{2} - 1
< x^{2} + x - 2

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x^{2} - 1 > 0 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > - 1 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x > 1

    Bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}m + 1 \geq - 2 \\m + 1 \leq 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính tổng S

    Giả sử tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 -x) có dạng S = (a,b) \cup
(c;d) với a,b,c,d\in\mathbb{R}. Tính tổng S = a + b + c +
d.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x + 1 > 0 \\2 - x > 0 \\\log_{\frac{1}{3}}(x + 1) > 2\log_{3}(2 - x) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x >  - 1 \hfill \\
  x < 2 \hfill \\
   - {\log _3}\left( {x + 1} ight) > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
   - 1 < x < 2 \hfill \\
  0 > 2{\log _3}\left( {2 - x} ight) + {\log _3}\left( {x + 1} ight) \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  { - 1 < x < 2} \\ 
  {{x^2} + x + 1 > 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1 < x < 2} \\ 
  {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \\ 
  {x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} 
\end{array}} ight.} 
\end{array}} ight.} ight.

    \Rightarrow S = \left( - 1;\frac{1 -
\sqrt{5}}{2} ight) \cup \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2};2
ight)

    \Leftrightarrow a + b + c + d = - 1 +
\frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 2 = 2

    Vậy S = 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Xác định nghiệm của phương trình

    \left\lbrack \left( 3 - 2\sqrt{2}
ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 + 2\sqrt{2} ight)
ightbrack.\left\lbrack 4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight)
ightbrack = 0

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương:

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{\left( a^{2} + 1 ight)x} - \left( 3 +
2\sqrt{2} ight) = 0 \\
4^{x} - \left( b^{2} + 2 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - \dfrac{1}{a^{2} + 2} \\x = \log_{4}\left( b^{2} + 2 ight) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Nhận biết
    Giải bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{2}(3x + 1) < 2 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x > -
\frac{1}{3}

    Bất phương trình tương đương:

    {\log _2}\left( {3x + 1} ight) < 2 \Leftrightarrow 3x + 1 < 4

    \Leftrightarrow x < 1

    Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm bất phương trình là: - \frac{1}{3} < x < 1

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \left( - \frac{1}{3};1 ight)

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm các giá trị của tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left( \frac{1}{5}
ight)^{\left| x^{2} - 4x + 3 ight|} = m^{4} - m^{2} + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho viết lại như sau:

    \left| x^{2} - 4x + 3 ight| =\log_{\frac{1}{5}}\left( m^{4} - m^{2} + 1 ight)

    Xét đồ thị hàm số y = \left| x^{2} - 4x +
3 ight| như hình vẽ.

    Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

    0 < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{m^4} - {m^2} + 1} ight) < 1

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{m^4} - {m^2} < 0} \\ 
  {{m^4} - {m^2} + \dfrac{4}{5} > 0} 
\end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 0 \\
- 1 < m < 1 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: {\log _{\frac{1}{5}}}a > {\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow b > a > 0 (do \frac{1}{5} < 1)

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tập nghiệm bất phương trình

    Bất phương trình \log_{\frac{1}{5}}f(x) >\log_{\frac{1}{5}}g(x) tương đương với khẳng định nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Do \frac{1}{5} < 1 nên ta phải đổi chiều bất phương trình, đồng thời chú ý đến điều kiện xác định.

    Vậy đáp án đúng là: g(x) > f(x) >
0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Cho phương trình phương trình \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} =
4\sqrt[3]{2} . Số nghiệm của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x \in
\mathbb{N}^{*}

    Phương trình đã cho được viết lại như sau:

    \sqrt{2^{x}.\sqrt[3]{4^{x}}.\sqrt[3]{0,125}} =
4\sqrt[3]{2}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} =
2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow
\sqrt{2^{x}.2^{\frac{2x}{3}}.2^{- \frac{1}{2x}}} =
2^{x}.2^{\frac{1}{3}}

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{{2x}} = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 3\left( {tm} ight)} \\ 
  {x =  - \dfrac{1}{5}\left( {ktm} ight)} 
\end{array}} ight.

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm x = 3.

  • Câu 14: Vận dụng
    Giải bất phương trình mũ

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}} >
x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4x^{2} + x.2^{x^{2} + 1} + 3.2^{x^{2}}
> x^{2}.2^{x^{2}} + 8x + 12

    \Leftrightarrow \left( 4 - 2^{x^{2}}
ight)\left( x^{2} - 2x - 3 ight) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
4 - 2^{x^{2}} > 0 \\
x^{2} - 2x - 3 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
4 - 2^{x^{2}} < 0 \\
x^{2} - 2x - 3 < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{2} > x > - \sqrt{2} \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x < - 1 \\
x > 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
x < - \sqrt{2} \\
x > \sqrt{2} \\
\end{matrix} ight.\  \\
- 1 < x < 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
- \sqrt{2} < x < - 1 \\
\sqrt{2} < x < 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S =
\left( - \sqrt{2}; - 1 ight) \cup \left( \sqrt{2};3
ight)

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm tập nghiệm bất phương trình

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3^{2x - 1} > 27 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3^{2x - 1} > 27 \Leftrightarrow 3^{2x
- 1} > 3^{3}

    \Leftrightarrow 2x - 1 > 3
\Leftrightarrow x > 2

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (2; + \infty).

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (47%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo