Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Bộ tài liệu Lí thuyết Toán 11 Kết nối tri thức: Hai mặt phẳng song song bao gồm cách xác định, điều kiện và tính chất và chứng minh hai mặt phẳng song song. Ngoài ra có các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 11 KNTT giúp các em dễ dàng ôn tập củng cố.

1. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng có điểm chung, kí hiệu là (α) // (β) hay (β) // (α).

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Nhận xét:

+ Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và đường thẳng d nằm trong (α) thì d và (β) không có điểm chung, tức là d song song với (β).

Kết luận: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại.

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức \left\{ \begin{gathered} a;b \in \left( \alpha \right) \hfill \\ a \cap b = \left\{ M \right\} \hfill \\ a//\left( \beta \right) \hfill \\ b//\left( \beta \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)

 Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Hệ quả 1

Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Hệ quả 2

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hệ quả 3

Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng qua A và song song với (α).

Hình ảnh minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức \left\{ \begin{gathered} \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \hfill \\ \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b \hfill \\ a//b \hfill \\ \end{gathered} \right.

Hệ quả

Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Câu trắc nghiệm mã số: 35576,35033,44599,35039

3. Định lí Thalès trong không gian

Định lí: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hình ảnh minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ trong đó ABC là đáy lớn. Gọi S là điểm đồng quy của các đường thẳng AA’; BB’; CC’. Chứng minh rằng: \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}}.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Xét tam giác SAB có A’B’ // AB.

Theo định lí Thales trong mặt phẳng ta có: \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}}\left( * \right)

Xét tam giác SAC có A’C’ // AC.

Theo định lí Thales trong mặt phẳng ta có: \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SC'}}{{SC}}\left( {**} \right)

Từ (*) và (**) suy ra \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}}

Chú ý: Nếu hai cát tuyến d và d’ cắt ba mặt phẳng song song (P) // (Q) // (R) lần lượt tại các giao điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}.

Câu trắc nghiệm mã số: 35020

4. Hình lăng trụ và hình hộp

Định nghĩa

Cho hai mặt phẳng (α) // (α’). Trong (α) cho đa giác lồi A_1A_2A_3­ …. A_n.

Qua các điểm A_1, A_2, A_3, ­…., A_n ta dựng các đường song song với nhau và cắt (α’) tại A’_1­A’_2A’_3­ …. A’_n.

Hình tạo thành bởi hai đa giác A_1A_2A_3­ …. A_n và A’_1­A’_2A’_3­ …. A’_n cùng với các hình bình hành A_1A_2A’_2A’_1, A_2A_3A’_3A’_2, …, A_nA_1A’_1A’_n được gọi là hình lăng trụ và được kí hiệu bởi A_1A_2A_3­ …. A_n.A’_1­A’_2A’_3­…. A’_n.

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Đặc điểm của hình lăng trụ

  • Hai đa giác A1A2A3­ …. An và A’1­A’2A’3­ …. A’n được gọi là mặt đáy (bằng nhau) của hình lăng trụ.
  • Các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, … , AnA’n gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ.
  • Các hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, …, AnA1A’1A’n được gọi là các mặt bên của hình trụ.
  • Các đỉnh của hai đa giác đáy là các đỉnh của hình lăng trụ.

Tính chất của hình lăng trụ

  • Các mặt bên của hình lăng trụ thì song song và bằng nhau.
  • Các mặt bên của hình lăng trụ đều là hình bình hành.
  • Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
  • Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác.
  • Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp.
  • Người ta gọi tên hình lăng trụ theo đáy của nó như sau:

Hai mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Câu trắc nghiệm mã số: 35552
  • 9 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 KNTT