Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh
, độ dài cạnh bên bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Góc giữa
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của SB
Ta có:
Mà
Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh
, độ dài cạnh bên bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
. Góc giữa
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của SB
Ta có:
Mà
Cho hình chóp có đáy
là hình vuông tâm
cạnh bằng
và
vuông góc với đáy. Tính
góc giữa
.
Hình vẽ minh hoạ
Gọi I là trung điểm của SD
=> OI là đường trung bình tam giác SBD
Suy ra
Ta có:
nên tam giác AOI cân tại I
Gọi H là tung điểm của OA
Xét tam giác OHI có:
Cho hình lập phương . Gọi
là trung điểm của cạnh
. Tính
của góc giữa hai đường thẳng
và
ta được kết quả là:
Hình vẽ minh họa:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a, a > 0
Ta có:
Tính được
Trong tam giác B’CI ta có:
Cho hình chóp có
là hình vuông cạnh
, tam giác
đều. góc giữa
và
là:
Hình vẽ minh họa
Vì
Cho hình chóp có
, các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AB, SA
Xét tam giác SBC có: SB = SC nên
Lại H là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mà SA = SB = SC = a nên
Suy ra tam giác SAH vuông cân tại H
Do đó tam giác MHN cạnh . Góc cần tìm bằng
Cho tứ diện đều cạnh bằng
,
là trung điểm của cạnh
. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
và
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Gọi N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
Vì tam giác BCD và tam giác ACD là các tam giác đều cạnh a
Vì
Xét tam giác MND ta có:
Cho hình lập phương . Ghép nối các đáp án với nhau.
Cho hình lập phương . Ghép nối các đáp án với nhau.
Hình vẽ minh họa
Ta có: mà
Vì tứ giác là hình vuông nên
Ta có: nên
Ta có: và tam giác
là tam giác đều vì có các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông bằng nhau. Do đó
Cho tứ diện đều cạnh bằng
,
là trung điểm của cạnh
. Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Gọi N là trung điểm của AC thì MN // AB
Suy ra
Ta có:
Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy
là tam giác cân,
và cạnh bên
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Xét tam giác ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Vậy tam giác đều
Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng
và
. Tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có tứ giác A’B’CD là hình bình hành
Do nên tam giác BB’C đều
Do đó nên tứ giác A’B’CD là hình thoi
Ta có
Suy ra
Vậy tứ giác là hình vuông.
Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Vì là hình vuông nên
Cho hình chóp có đáy là hình vuông
cạnh bằng
và cạnh bên đều bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Lại có
Xét tam giác có
Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác vuông tại
Suy ra hay
Cho tứ diện có
. Gọi trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Biết rằng
. Tính
?
Hình vẽ minh họa
Đặt
Vì trung điểm của các cạnh lần lượt là
Suy ra
Từ đó
Suy ra tam giác GEF vuông tại G.
Vì nên
Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng
và các góc
đều bằng
. Gọi trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Xác định
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: với P là trung điểm của D’C
Suy ra
Vì và các cạnh của hình hộp bằng a
Do đó
Áp dụng định lí cosin cho tam giác A’DP ta có:
Cho tứ diện có
, trung điểm các cạnh
lần lượt là
. Xác định độ dài đoạn thẳng
để góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi P là trung điểm của AC
Ta có: