Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Ôn tập chương 8 Các quy tắc tính xác suất KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố

    Đề thi Tiếng anh thi THPT Quốc Gia gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh đã chắc chắn làm đúng 40 câu hỏi và chọn ngẫu nhiên đáp án cho 10 câu hỏi còn lại. Hỏi xác suất để học sinh đó có điểm thi không dưới 9 điểm?

    Hướng dẫn:

    Xác suất để học sinh thi được 9 điểm là: C_{10}^{5}.(0,25)^{5}.(0,75)^{5}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,2 điểm là: C_{10}^{6}.(0,25)^{6}.(0,75)^{4}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,4 điểm là: C_{10}^{7}.(0,25)^{7}.(0,75)^{3}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,6 điểm là: C_{10}^{8}.(0,25)^{8}.(0,75)^{2}.

    Xác suất để học sinh thi được 9,8 điểm là: C_{10}^{9}.(0,25)^{9}.(0,75)^{1}.

    Xác suất để học sinh thi được 10 điểm là: (0,25)^{10}.

    Vậy xác suất để học sinh thi được không dưới 9 điểm là:

    \sum_{k = 5}^{10}{C_{10}^{k}.(0,25)^{k}.(0,75)^{10 - k}} \approx 0,0781

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất P

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào bia điểm. Biết xác suất bắn trúng 10 điểm của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 0,75 và 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố có ít nhất một cung thủ bắn trúng 10 điểm

    Suy ra \overline{A} là biến cố không có cung thủ nào trúng 10 điểm

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = (1 - 0,75).(1 - 0,85) = 0,0375

    \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,0375 = 0,9625

  • Câu 3: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Nhóm bạn gồm 4 người muốn tham gia sự kiện âm nhạc vào hai ngày cuối tuần, họ có thể chọn tham gia vào thứ bảy hoặc chủ nhật. Tính xác suất để vào ngày thứ bảy và ngày chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia?

    Đáp án: 0,875

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Vì mỗi bạn có thể tham gia sự kiện vào một trong hai ngày thứ bảy hoặc chủ nhật nên xác suất để nhóm bạn tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Xác suất không tham gia trong mỗi ngày là 0,5

    Gọi A là biến cố cả hai ngày thứ bảy và chủ nhật có ít nhất một bạn tham gia.

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}

    Xác suất cần tìm là P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố A

    Hai cung thủ thực hiện bắn mỗi người một mũi tên vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất 0,8 và người thứ hai lần lượt là 0,9. Tính xác suất của biến cố A chỉ có đúng 1 người bắn trúng bia?

    Hướng dẫn:

    Gọi M là biến cố người thứ nhất bắn trúng mục tiêu

    N là biến cố người thứ hai bắn trúng mục tiêu (M,N,\overline{M},\overline{N} là các biến cố độc lập).

    Từ giả thiết ta có: P(M) = 0,8;P(N) = 0,9

    Mà A = M\overline{N} \cup \overline{M}N

    \Rightarrow P(A) = P(M)P\left( \overline{N} ight) + P\left( \overline{M} ight)P(N)

    = 0,8(1 - 0,9) + 0,9(1 - 0,8) = 0,26

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Không gian mẫu của một phép thử được mô tả như sau \Omega = \left\{ 1;2;3;4;5;6;7 ight\}

    Hướng dẫn:

    Cặp biến cố không đối nhau là: E = \left\{ 1;4;6 ight\},F = \left\{ 2;3;7 ight\} vì \left\{ \begin{matrix} E \cap F = \varnothing \\ E \cup F eq \Omega \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hai động cơ hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ 1 chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ 2 chạy tốt là 0,7 . Tìm xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

    Đáp án: 0,94

    (Ghi đáp án dưới dạng số thập phân)

    Gọi A là biến cố có ít nhất một động cơ chạy tốt

    B là biến cố chỉ có động cơ 1 chạy tốt.

    P(B) = 0,8(1 - 0,7) = 0,24

    Gọi C là biến cố chỉ có động cơ 2 là chạy tốt.

    P(C) = 0,7(1 - 0,8) = 0,14

    Gọi D là biến cố cả hai động cơ đều chạy tốt

    P(D) = 0,8.0,7 = 0,56

    Vậy P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = 0,94

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính xác suất của biến cố

    Cho 3 con xúc xắc trong đó con xúc xắc thứ nhất cân đối. Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt 3 chấm là 0,2; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo đồng thời ba con xúc xắc đã cho. Tính xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm?

    Hướng dẫn:

    Con xúc xắc thứ nhất cân đối nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là \frac{1}{6}

    Xúc xắc thứ hai không cân đối, có xác xuất mặt 3 chấm là 0,2 và các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,2}{5} = \frac{4}{25}

    Xúc xắc thứ ba không cân đối có xác suất mặt 6 chấm là 0,25; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau nên xác suất các mặt còn lại là \frac{1 - 0,25}{5} = \frac{3}{20}

    Gọi A là biến cố gieo một lần 3 con xúc xắc hai con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và một xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là:

    Biến cố

    Xúc xắc 1; 2; 3

    Xác suất

    B

    2 chấm, 2 chấm, 1 chấm

    		 P(B) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    C

    2 chấm, 1 chấm, 2 chấm

    		 P(C) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    D

    1 chấm, 2 chấm, hai chấm

    		 P(D) = \frac{1}{6}.\frac{4}{25}.\frac{3}{20}

    Do A = B \cup C \cup D và các biến cố B, C, D đôi một xung khắc nên ta có:

    P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = \frac{3}{250}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong một xưởng sản xuất sử dụng hai hệ thống máy móc chạy song song. Xác xuất để hệ thống máy A hoạt động tốt là 90\%, xác suất để hệ thống máy B hoạt động tốt là 80\%. Tính xác suất để xưởng sản xuất hoàn thành đơn hàng đúng hạn. Biết rằng xưởng chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy phải hoạt động tốt.

    Hướng dẫn:

    Xác suất để hệ thống A hoạt động tốt, B hoạt động không tốt là:

    90\%.80\%

    Xác suất để hệ thống A hoạt động không tốt, B hoạt động tốt là:

    90\%.20\%

    Xác suất để cả hai hệ thống A, B hoạt động tốt là:

    10\%.80\%

    Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

    P = 90\%.80\% + 90\%.20\% + 10\%.80\% = 98\%

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính xác suất để viên bi lấy ra màu đỏ

    Hai hộp gỗ được đặt trên bàn. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp B chứ 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp A sang hộp B rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp B ra. Tính xác suất để viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ?

    Hướng dẫn:

    Xảy ra hai trường hợp:

    TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

    P_{1} = \frac{3}{7}.\frac{3}{8} = \frac{9}{56}

    TH1: Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu xanh và đưa vào hộp thứ hai, khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi đỏ và 6 viên bi canh. Xác suất để lấy ra viên bi đỏ từ hộp thứ hai là:

    P_{2} = \frac{4}{7}.\frac{2}{8} = \frac{8}{56}

    Vậy xác suất cần tìm là: P = P_{1} + P_{2} = \frac{9}{56} + \frac{8}{56} = \frac{17}{56}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Tung một đồng tiền xu cân đối và đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính số phần tử của biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”.

    Hướng dẫn:

    Số phần tử không gian mẫu là:

    n(\Omega) = 2^{5} = 32

    Gọi A là biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” khi đó \overline{A} là biến cố “Mặt sấp không xuất hiện”

    Khi đó \overline{A} = \left\{ NNNNN ight\} \Rightarrow n\left( \overline{A} ight) = 1

    Khi đó n(A) = 32 - 1 = 31

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn mô tả đúng

    Gieo hai lần liên tiếp một con xúc xắc. Giả sử H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Biến cố đối của biến cố H là:

    Hướng dẫn:

    H là biến cố kết quả ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm thì biến cố đối của biến cố H là không xuất hiện mặt 3 chấm.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm

    Cấu trúc đề thi cuối học kì I môn Vật lí gồm 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 đáp án trắc nghiệm và chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Học sinh A chọn ngẫu nhiên đáp án cho các câu hỏi. Xác suất để học sinh A thi được 6 điểm môn Vật lí là:

    Hướng dẫn:

    Để đạt được điểm 6 học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

    Theo đó xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25, xác suất trả lời sai mỗi câu là 0,75

    Vậy xác suất để học sinh đạt 6 điểm là: C_{50}^{20}.0,25^{30}.0,75^{20}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Liệt kê các phần tử của biến cố N

    Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Giả sử N là biến cố “Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện” Mô tả nào sau đây đúng khi mô tả biến cố N?

    Hướng dẫn:

    Mô tả đúng biến cố N là:

    N =\{(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)\}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để quyết định người chiến thắng cuộc thi người ta thực hiện gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất một vài lần. Người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Tính xác suất để trong ba lần gieo, người đó thắng ít nhất 2 lần?

    Hướng dẫn:

    Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \frac{1}{6}

    Xác suất để người chơi thắng cuộc trong một lần gieo là C_{3}^{2}.\left( \frac{1}{2} ight)^{2}.\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} ight)^{3} = \frac{2}{27}

    Xác suất để trong 3 lần gieo người đó thắng ít nhất hai lần là:

    C_{3}^{2}.\left( \frac{2}{27} ight)^{2}.\left( 1 - \frac{2}{27} ight) + \left( \frac{2}{27} ight)^{3} = \frac{308}{19683}

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm

    Tuấn làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu gồm 4 phương án và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tuấn chọn ngẫu nghiên đáp án cho 10 câu hỏi. Xác suất để Tú thi được không quá 1 điểm?

    Hướng dẫn:

    Xác suất trả lời đúng trong một câu là: \frac{1}{4}

    Xác suất trả lời sai trong một câu là: \frac{3}{4}

    Gọi x là số câu Tuấn trả lời đúng.

    Theo đều bài ra ta có Tuấn thi được không quá 1 điểm suy ra

    5x - 2(10 - x) \leq 1 \Leftrightarrow 7x \leq 21 \Leftrightarrow x \leq 3

    Do đó Tuấn cần trả lời đúng không quá 3 câu

    TH1: Học sinh trả lời đúng 3 câu: P_{1} = C_{10}^{3}.\left( \frac{1}{4} ight)^{3}.\left( \frac{3}{4} ight)^{7}

    TH2: Học sinh trả lời đúng 2 câu: P_{2} = C_{10}^{2}.\left( \frac{1}{4} ight)^{2}.\left( \frac{3}{4} ight)^{8}

    TH3: Học sinh trả lời đúng 1 câu: P_{3} = C_{10}^{1}.\left( \frac{1}{4} ight)^{1}.\left( \frac{3}{4} ight)^{9}

    TH4: Học sinh trả lời không đúng câu nào: P_{4} = \left( \frac{3}{4} ight)^{10}

    Vậy xác suất cần tìm là P(A) = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} \approx 0,7759

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 KNTT

Đăng nhập