Bộ tài liệu Lí thuyết Toán 11 Kết nối tri thức: Hai đường thẳng song song bao gồm vị trí tương đối của hai đường thẳng và tính chất hai đường thẳng song song trong không gian. Ngoài ra có các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 11 KNTT giúp các em dễ dàng ôn tập củng cố.
Cho hai đường thẳng và
trong không gian.
Nếu và
cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói
và
đồng phẳng. Khi đó
và
có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
Trường hợp 1: đồng phẳng
Đường thẳng cắt đường thẳng
tại một điểm,
+ Đường thẳng song song với đường thẳng
,
+ Đường thẳng trùng với đường thẳng
,
Nếu và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói
và
chéo nhau. Khi đó ta cũng nói
chéo với
hoặc
chéo với
.
Trường hợp 2: không đồng phẳng
Theo hình vẽ ở trên ta nói chéo với
hoặc
chéo với
.
Ở ví dụ 2 các cặp cạnh chéo nhau là: AC và BD, AB và CD, …
Nhận xét:
+ Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau.
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.
+ Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
Chú ý: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi. Gọi
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Lấy
là trung điểm của
.
a) Chứng minh .
b) Gọi là giao điểm của
với
và
. Chứng minh
.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Gọi Q là trung điểm của SA
Xét tam giác QBD có
(Theo tính chất trọng tâm tam giác)
Vậy
b) Dựng
Tìm ; gọi
Ta có: