Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Bộ tài liệu Lí thuyết Toán 11 Kết nối tri thức: Đường thẳng song song với mặt phẳng bao gồm định nghĩa, điều kiện và tính chất để đường thẳng song song với mặt phẳng. Ngoài ra có các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 11 KNTT giúp các em dễ dàng ôn tập củng cố.

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d và (P) không có điểm chung thì ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d. Kí hiệu là d//(P) hay (P)//d.

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Nếu d và (P) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và (P) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu là: d \cap \left( P \right) = \left\{ M \right\} hoặc d \cap \left( P \right) = M.

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Nếu d và (P) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong (P) hay (P) chứa d và kí hiệu là d \subset \left( P \right) hoặc \left( P \right) \supset d.

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, ABEF không đồng phẳng. Lấy các điểm M \in AC;N \in BF sao cho \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}. Chứng minh rằng MN//\left( {CDEF} \right).

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Dựng O = DM \cap AB mà AB//CD

Theo định lí Thales ta có:

\frac{{AO}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AB

Hay O là trung điểm của AB.

Dựng O' = EN \cap AB mà AB//EF

Theo định lí Thales ta có:

\frac{{BO}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BO' = \frac{1}{2}AB

Hay O’ là trung điểm của AB.

Từ hai điều trên ta có: O \equiv O'

Suy ra \frac{{OM}}{{MD}} = \frac{1}{2} = \frac{{ON}}{{NE}}

\Rightarrow MN//DE \Rightarrow MN//\left( {CDEF} \right)

2. Điều kiện và tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng d nằm trong (P) thì a song song với (P).

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức \left\{ \begin{gathered} d \in \left( P \right) \hfill \\ a \notin \left( P \right) \hfill \\ d//a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a//\left( P \right)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến d thì d song song với a.

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức \left\{ \begin{gathered} d \in \left( P \right) \hfill \\ a \in \left( Q \right) \hfill \\ \left( P \right) \cap \left( Q \right) = d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a//d

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC suy ra MN // BC

Ta có: \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN \subset \left( {DMN} \right) \hfill \\ BC \subset \left( {BDC} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( {DMN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = \Delta

Với \Delta đi qua điểm D và \Delta //BC

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AC. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với AB và AD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và thiết diện.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức

Ta có:

nên giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.

nên giao tuyến của (α) và (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

Vậy thiết diện là tam giác MNP.

Câu trắc nghiệm mã số: 44657,44656,44650,44603
  • 4 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 KNTT