Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp 
với là hình bình hành?
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Trong không gian, cho tam giác , lấy điểm trên cạnh kéo dài (trong hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
=>
Do đó mệnh đề sai là: “ không nằm trên mặt phẳng
”.
Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?
Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.
Cho hình chóp , biết và . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Vì nên
là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
.
Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Giao của với là:
Hình vẽ minh họa
Vì là trung điểm của
và
nên
Suy ra cùng thuộc một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng gọi
là giao điểm của
và
.
Ta có:
Vậy giao của với
là giao của
với
.
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng?
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cho hình chóp có đáy là hình thang , . Gọi là trung điểm của . Giao tuyến của mặt phẳng và là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là giao điểm của
và
. Khi đó:
.
Cho hình chóp . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm tam giác . Khi đó, giao điểm của và là:
Hình vẽ minh họa
Kéo dài cắt
tại
.
Khi đó là giao điểm của
và
.
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mặt khác
Từ (*) và (**) ta suy ra
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Khi đó độ dài đoạn thẳng bằng:
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Trong tam giác ta có:
(theo tính chất trọng tâm tam giác)
Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết là hình vuông cạnh . Các tam giác là các tam giác cân bằng nhau. Gọi lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác (các điểm trùng vào đỉnh ). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng .
Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:
Từ giả thiết ta có:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”
Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”
Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Kí hiệu nào sau đây đúng?
Kí hiệu đúng là:
