Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất CTST

1. Biến cố hợp

Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A \cup B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

Hình vẽ minh họa

Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất CTST

Chú ý: Biến cố A \cup B xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A \cup B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.

Câu trắc nghiệm mã số: 44164

2. Quy tắc cộng xác suất

a) Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc

Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó:

P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)

Ví dụ: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", B: "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C: "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Tính xác suất để biến cố C xảy ra.

Hướng dẫn giải

Ta có: A và B là hai biến cố xung khắc nên P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)

P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}

P\left( B \right) = \frac{{C_4^1.C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}

\Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}}

b) Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì

Cho hai biến cố A và B bất kì. Khi đó:

P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)

Ví dụ: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo.

Hướng dẫn giải

Gọi các biến cố A: "Chọn được hộ nuôi chó" và B: "Chọn được hộ nuôi mèo".

Ta có:

n\left( \Omega \right) = 50

P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}

P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}

P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}

Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:

P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)

= \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} \approx 0,54

Câu trắc nghiệm mã số: 44226
  • 7 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST