Luyện tập Hai mặt phẳng song song CTST

Hình vẽ minh họa

Ta có:

mà cắt nên khẳng định sai.

cắt tại nên khẳng định sai.

cắt tại trung điểm của nên khẳng định sai.

Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng cắt tại trung điểm của .

Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.

Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của với là .

Giao tuyến của với là .

Từ đó suy ra các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của là hình thang MNPQ.

Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của với các mặt của hình hộp.

Theo bài ra ta có:

Các điểm lần lượt là trọng tâm các tam giác .

.

Chứng minh tương tự

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho và . Từ tỉ lệ

Ta suy ra cùng song song với một mặt phẳng nào đó.

Ta chọn mặt phẳng chứa và song song với .

Mặt phẳng chính là mặt phẳng và là mặt phẳng cố định.

Hay

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Hình vẽ minh họa:

Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.

Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.

Khi đó ME // NF // CD và

Ta có:

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng là hình thang với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Suy ra giao tuyến của và là đường thẳng qua song song với ; .

Vì nên hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình hộp là hình thang .

Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.

Nếu thì ngoài trường hợp thì có thể chéo nhau.

Ta có:

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

=> Mệnh đề "Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung" đúng.