Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Giới hạn hàm số CTST

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của \lim_{x ightarrow 1}\left( 2x^{2} - 3x + 1ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\left( 2x^{2} - 3x+ 1 ight) = 0

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giới hạn A

    Tính giới hạn A = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x + 1} ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\dfrac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x + 1} ight)

    A = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}ight)}{x^{4}\left( 5 + \dfrac{3}{x^{3}} + \dfrac{1}{x^{4}}ight)}

    A = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}}{5 + \dfrac{3}{x^{3}} +\dfrac{1}{x^{4}}} = \dfrac{3}{5}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giới hạn B

    Tính giới hạn B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight)

    B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left\lbrack x^{3}\left( 2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} ight) ightbrack

    Ta lại có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^3}}}} ight) = 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow B = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( 2x^{2} - x^{2} + x - 3 ight) = - \infty

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị C

    Tìm giới hạn C = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3 - x}{2x + 3} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có: C = \lim_{x ightarrow +\infty}\left( \dfrac{3 - x}{2x + 3} ight) = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\dfrac{3}{x} - 1}{2 + \dfrac{3}{x}} = -\dfrac{1}{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giới hạn hàm số

    Cho hàm số f(x) = \frac{2\sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}. Tính \lim_{x ightarrow 0}f(x).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = \frac{2\sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8- x}}{x} = 2.\frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x} + \frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{x}= 2A + B

    Khi đó:

    \lim_{x ightarrow 0}A = \lim_{xightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}= \lim_{x ightarrow0}\frac{\left( \sqrt{1 + x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + x} + 1ight)}{x\left( \sqrt{1 + x} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{x\left( \sqrt{1 + x} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2}

    Đồng thời

    \lim_{x ightarrow 0}B = \lim_{xightarrow 0}\frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{x} = \lim_{x ightarrow0}\frac{x}{x\left\lbrack \left( 4 + 2\sqrt[3]{8 - x} ight) + \left(\sqrt[3]{8 - x} ight)^{2} ightbrack}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\left( 4 + 2\sqrt[3]{8 - x} ight) + \left( \sqrt[3]{8 - x} ight)^{2}} = \frac{1}{12}

    Vậy \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 2\lim_{x ightarrow 0}A + \lim_{x ightarrow 0}B = 2.\frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{13}{12}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giới hạn E

    Tính giới hạn E = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}} = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{\sqrt{(x - 3)^{2}}}{\sqrt{(x - 3)(x + 3)}} = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 3}} = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giới hạn hàm số

    Tính giới hạn F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức T

    Cho các giới hạn \lim_{x ightarrow x_{0}}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow x_{0}}g(x) = 3. Tính giá trị biểu thức T = \lim_{x ightarrow x_{0}}\left\lbrack 3f(x) - 4g(x) ightbrack

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \lim_{x ightarrow x_{0}}\left\lbrack 3f(x) - 4g(x) ightbrack

    \Rightarrow T = 3\lim_{x ightarrow x_{0}}f(x) - 4\lim_{x ightarrow x_{0}}g(x) = 6 - 12 = - 6

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = + \infty

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = - \infty

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - x ight) = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + x} - 2x ight) = + \infty

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị m

    Cho số thực m thỏa mãn \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{m\sqrt{2x^{2} + 3} + 2017}{2x + 2018} = \frac{1}{2}. Khi đó giá trị của m là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{m\sqrt{2x^{2} + 3} + 2017}{2x + 2018} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{mx\sqrt{2 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 2017}{x\left( 2 +\dfrac{2018}{x} ight)} = \dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{m\sqrt{2 + \dfrac{3}{x^{2}}} + \dfrac{2017}{x}}{\left( 2 +\dfrac{2018}{x} ight)} = \dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{m\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tập hợp chứa giá trị a

    Biết \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} + 4}{ax - 2} = \frac{1}{2}. Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{4x^{2} + x + 1} + 4}{ax - 2} =\dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\left( \sqrt{4 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} +\dfrac{4}{x} ight)}{x\left( a - \dfrac{2}{x} ight)} =\dfrac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{- 2}{a} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow a = - 4 \Rightarrow a \in \lbrack - 6; - 3brack

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm giới hạn

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{1 - 2x}}{x}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{1 - 2x}}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{4x^{2} - 2x + 1} - \sqrt{1 - 2x} ight)\left( \sqrt{4x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{1 - 2x} ight)}{x\left( \sqrt{4x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{1 - 2x} ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x\left( \sqrt{4x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{1 - 2x} ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2}}{x\left( \sqrt{4x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{1 - 2x} ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x}{\sqrt{4x^{2} - 2x + 1} + \sqrt{1 - 2x}} = \frac{0}{1 + 1} = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giới hạn hàm số

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{2} - 3x + 1}{1 - x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{2} - 3x + 1}{1 - x^{2}} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{1 - 2x}{x - 1} = - \frac{1}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định giới hạn hàm số f(x)

    Tính giới hạn của hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} khi x \mapsto - \infty.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{3}{x}}{- \sqrt{2 - \dfrac{3}{x^{3}}}} = - \sqrt{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định giới hạn hàm số

    Xác định \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{|x|} = + \infty.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 8 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST

Đăng nhập