Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sin150^{0} = \sin30^{0}

    \Rightarrow \sin60^{0} >\sin150^{0}

    \cos30^{0} > \cos60^{0}

    \cot60^{0} =\cot240^{0}

    Vậy \tan45^{0} < \tan60^{0} đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = - \frac{4}{5} và \frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi. Tính giá trị của biểu thức P = \sin a - \cos\alpha?

    Hướng dẫn:

    Do \frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi => \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P > 0

    Ta lại có:

    P^{2} = \left( \sin\alpha - \cos\alpha ight)^{2}

    = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha

    = 1 - \sin2\alpha =\frac{9}{5}

    \Rightarrow P = \frac{3}{\sqrt{5}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin2\alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \sin^{4}\alpha +\cos^{4}a

    = \left( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alphaight)^{2} - 2\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha

    = 1 - \dfrac{1}{2}\left(2\sin\alpha\cos\alpha ight)^{2}

    = 1 -\dfrac{1}{2}\sin^{2}(2\alpha)

    = 1 - \frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}ight)^{2} = \frac{7}{9}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{4}{5} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính giá trị của biểu thức P = \sin2(\alpha +\pi).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \sin2(\alpha + \pi) = \sin(2\alpha +2\pi) = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha

    Theo bài ra ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos\alpha < 0

    \cos^{2}\alpha = 1 - \sin^{2}\alpha =\frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = - \frac{3}{5}

    => P = 2.\frac{4}{5}.\left( - \frac{3}{5} ight) = - \frac{24}{25}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị của P

    Cho góc \alpha thỏa mãn cos2\alpha = - \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \left( 1 + 3\sin^{2}\alphaight)\left( 1 - 4\cos^{2}a ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có: cos2\alpha = -\frac{2}{3}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}2\cos^{2}\alpha - 1 = - \dfrac{2}{3} \\1 - 2\sin^{2}\alpha = - \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}cos^{2}\alpha = \dfrac{1}{6} \\sin^{2}\alpha = \dfrac{5}{6} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \left( 1 + 3.\frac{5}{6}ight)\left( 1 - 4.\frac{1}{6} ight) = \frac{7}{6}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2. Tính giá trị biểu thưc P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{4} ight).

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    \cot\left( \frac{5\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = 2

    \Leftrightarrow \tan\alpha = 2

    P = \tan\left( \alpha + \dfrac{\pi}{4}ight) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\dfrac{\pi}{4}}{1 -\tan\alpha.\tan\dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 + 1}{1 - 2} = - 3

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cot\alpha = - 3\sqrt{2} và \alpha \in \left( \frac{\pi}{2};\pi ight). Tính giá trị của biểu thức P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \tan\frac{\alpha}{2} + \cot\frac{\alpha}{2}

    P =\dfrac{\sin\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}} +\dfrac{\cos\dfrac{\alpha}{2}}{\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{\sin^{2}\dfrac{\alpha}{2} +\cos^{2}\dfrac{\alpha}{2}}{\cos\dfrac{\alpha}{2}.\sin\dfrac{\alpha}{2}}

    P = \dfrac{1}{\dfrac{\sin\alpha}{2}} =\dfrac{2}{\sin\alpha}

    Mặt khác \alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\pi ight) \Rightarrow \sin\alpha > 0

    Mà 1 + \cot^{2}\alpha =\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha =\dfrac{1}{19}

    \Rightarrow \sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{19}}

    \Rightarrow P = 2\sqrt{19}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack. Tính giá trị P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack \Rightarrow \frac{\alpha}{2} \in \left( \frac{3\pi}{4};\pi ightbrack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 \leq \sin\dfrac{\alpha}{2} < \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ - 1 \leq \cos\dfrac{\alpha}{2} < - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} < 0

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sin\frac{\alpha}{2} + \cos\frac{\alpha}{2} ight)^{2}

    P^{2} = 1 +2\sin\dfrac{\alpha}{2}.\cos\dfrac{\alpha}{2} = 1 + \sin\alpha

    Ta lại có:

    \tan\alpha = - \frac{4}{3} \Rightarrow \cot\alpha = \frac{- 3}{4}

    \Rightarrow \sin^{2}\alpha = \dfrac{1}{1 +\cot^{2}\alpha} = \dfrac{16}{25}

    Mà \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};2\pi ightbrack

    \Rightarrow \sin\alpha < 0

    \Rightarrow \sin\alpha = - \frac{4}{5}

    \Rightarrow P^{2} = \frac{1}{5} \Rightarrow P = - \frac{1}{\sqrt{5}}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 2. Tính giá trị biểu thức P = \frac{sin2\alpha}{cos4\alpha +1}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \dfrac{\sin2\alpha}{\cos4\alpha +1}

    P =\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos^{2}2\alpha}

    P =\tan2\alpha.\dfrac{1}{\cos2\alpha}

    P = \dfrac{2\tan\alpha}{1 -\tan^{2}\alpha}.\dfrac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{2\left(\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha ight)}

    P = \dfrac{2}{1 -4}.\dfrac{\tan^{2}\alpha + 1}{1 - \tan^{2}\alpha} = \dfrac{10}{9}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Cho góc lượng giác \alpha. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1 = 1 -2\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha

  • Câu 11: Vận dụng
    Giá trị biểu thức P

    Cho \tan\alpha = 2. Giá trị của biểu thức P =\dfrac{\sin\alpha - 3\cos^{3}\alpha}{\cos\alpha +2\sin^{3}\alpha}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P =\dfrac{\dfrac{\sin\alpha}{\cos^{3}\alpha} - 3}{\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} +2\dfrac{\sin^{3}\alpha}{\cos^{3}\alpha}}

    P =\dfrac{\tan\alpha.\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} - 3}{1 + \tan^{2}\alpha +2\tan^{3}\alpha}

    P = \dfrac{\tan\alpha.\left( 1 +\tan^{2}\alpha ight) - 3}{1 + \tan^{2}\alpha + 2\tan^{3}\alpha} =\dfrac{1}{3}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha + \cot\alpha < 0và \sin\alpha = \frac{1}{5}. Tính P = \sin2\alpha

    Hướng dẫn:

    Ta có: \tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha}

    => \tan\alpha;\cot\alpha cùng dấu

    Mà \tan\alpha + \cot\alpha < 0 \Rightarrow \tan\alpha < 0

    Ta có: \sin\alpha = \frac{1}{5} > 0 \Rightarrow \cos\alpha < 0

    Khi đó: \cos\alpha = - \sqrt{1 - \sin\alpha} = - \frac{2\sqrt{6}}{5}

    P = \sin2\alpha = 2\sin\alpha.\cos\alpha =- \frac{4\sqrt{6}}{25}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \alpha \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow \alpha - \pi \in \left( - \pi; - \frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \sin(\alpha - \pi) < 0

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm điều kiện xác định của P

    Điều kiện để biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định

    Hướng dẫn:

    Biểu thức P = \tan\left( \alpha + \frac{\pi}{3} ight) + \cot\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight) xác định khi

    \left\{ \begin{matrix}\cos\left( \alpha + \dfrac{\pi}{3} ight) eq 0 \\\sin\left( \alpha - \dfrac{\pi}{6} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\alpha + \dfrac{\pi}{3} eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\alpha - \dfrac{\pi}{6} eq k\pi \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \alpha eq \frac{\pi}{6} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A = \sin^{6}x +\cos^{6}x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \sin^{6}x + \cos^{6}x

    A = \left( \sin^{2}x ight)^{3} + \left(\cos^{2}x ight)^{3}

    A = \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x ight)\left( \sin^{4}x - \sin^{2}x.\cos^{2}x + \cos^{4}x ight)

    A = \sin^{4}x - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x +\cos^{4}x

    A = 1 - \dfrac{1}{4}\sin^{2}2x -\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x

    A = 1 -\frac{3}{4}\sin^{2}2x

    \Rightarrow \sin^{2}2x = \frac{4 -4A}{3}

    Ta lại có: \sin^{2}2x \in \lbrack0;1brack

    \Rightarrow 0 \leq \frac{4 - 4A}{3} \leq1

    \Rightarrow \frac{1}{4} \leq A \leq1

    \Rightarrow M = 1;m =\frac{1}{4}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST

Đăng nhập