Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

1. Góc lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác

Cho hai tia Oa,Ob

  • Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu là (Oa, Ob).
  • Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng α, kí hiệu là sđ(Oa, Ob) = α.

Hình vẽ minh họa

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

Chú ý: Với hai tia Oa,Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

Ví dụ:

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^0 nên có công thức tổng quát là:

sd\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{.360^0};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Hay \left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{.360^0};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Với {\alpha ^0} là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

b) Hệ thức Chasles

Với ba tia Oa, Ob và Oc bất kì ta có:

\left( {Oa,Ob} \right) + \left( {Ob,Oc} \right) = \left( {Oa,Oc} \right) + k{.360^0};\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

c) Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một chung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (hay 1rad).

Công thức chuyển đổi góc sang radian và ngược lại:

{\beta ^0} = \frac{{\pi .\beta }}{{{{180}^0}}}rad \alpha rad = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^0}

Ví dụ: a) Đổi từ độ sang radian các số đo sau: {270^0}; - {480^0}

b) Đổi từ radian sang độ các số đo sau: 5\pi ;\frac{{ - 12\pi }}{5}

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \left\{ \begin{gathered} {270^0} = 270.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2} \hfill \\ - {480^0} = - 480.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{ - 8\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.

b) Ta có: \left\{ \begin{gathered} 5\pi = 5\pi .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {900^0} \hfill \\ \frac{{ - 12\pi }}{5} = \left( {\frac{{ - 12\pi }}{5}} \right).{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = - {432^0} \hfill \\ \end{gathered} \right.

Câu trắc nghiệm mã số: 44625,32744,32745

2. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc:

  • Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.

Hình vẽ minh họa

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

  • Chiều âm cùng chiều kim đồng hồ.

Hình vẽ minh họa

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc -45^0 và góc 480^0.

Hướng dẫn giải

a) Biểu diễn góc -45^0

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

b) Ta có: {480^0} = {120^0} + {360^0}

Biểu diễn góc 480^0 như sau:

Góc lượng giác Chân trời sáng tạo

Câu trắc nghiệm mã số: 44628,33337
  • 28 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST