Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phép chiếu song song CTST

1. Khái niệm phép chiếu song song

Định nghĩa: Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với ∆ sẽ cắt (α) tại điểm M’ xác định. Điểm M’ gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương ∆. Ta gọi (α) là mặt phẳng chiếu, phương ∆ là phương chiếu. Phép đặt mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (α) gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương ∆.

Hình vẽ minh họa

Phép chiếu song song CTST

Nhận xét:

  • Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng ∆ được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song nói trên.
  • Phép chiếu song song theo phương ∆ được gọi là phép chiếu theo phương ∆.
  • Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương ∆.

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Tính chất 1

  • Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
  • Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.
  • Hình chiếu song song của một tia là một tia.

Tính chất 2

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Tính chất 3

  • Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
  • Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) chứa tam giác ABC. Lấy điểm G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Tìm ảnh của G trong phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương SC.

b) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm ảnh của MN và của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương SC.

c) Tìm ảnh của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên (P) theo phương trung tuyến SI của tam giác SAB.

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào tỉ số trọng tâm tam giác suy ra:

Ảnh của G trong phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương SC là trọng tâm của tam giác ABC.

b) Gọi M’N’ lần lượt là trung điểm của CA và CB.

Suy ra ảnh của MN và của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương SC lần lượt là M’N’ và tam giác MNC.

c) Từ M, N, E và các đường thẳng song song với SI cắt AB tại H K, cắt CI tại F.

Suy ra H, K, F lần lượt là trung điểm của AI, BI, CI.

Ảnh của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên (P) theo phương trung tuyến SI là tam giác HKE.

Câu trắc nghiệm mã số: 35172,35169

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Định nghĩa

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng theo một phương chiều nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Quy tắc biểu diễn hình đồng dạng

  • Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H.
  • Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:
    • Hình biểu diễn của một đường tron thường là một elip.
    • Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
    • Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
Câu trắc nghiệm mã số: 35191
  • 4 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST