Đường thẳng và mặt phẳng song song Cánh Diều

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Có ba khả năng xảy ra đối với số điểm chung của d và (P):

	Số điểm chung	Kí hiệu	Minh họa
d nằm trong (P)
d cắt (P)
d song song với (P)

Ví dụ: Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Chứng minh .

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác , gọi P là trung điểm của khi đó ta có

là đường trung bình của tam giác

=> (*)

Lại có

=> (**)

Từ (*) và (**) suy ra

=> Tứ giác là hình bình hành.

=>

=> (điều phải chứng minh)

2. Điều kiện và tính chất

Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là hình thang cạnh đáy là và . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm của tam giác . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Ta có: lần lượt là trung điểm của và .

=> là đường trung bình của hình thang ABCD

=>

Gọi

Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Mặt khác

=> Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với và (đường thẳng ).