Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng song song Cánh Diều

Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm lần lượt là .

Gọi

Từ kẻ song song với .

Ta có:

(1)

Ta có (2)

Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác .

Dựa vào lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng.

=> Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa và song song với .

Giả sử cắt các mặt của tứ diện và theo hai giao tuyến và .

Ta có:

Theo định lí Ta – lét ta có:

=> là hình bình hành

Do đó hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng là hình bình hành .

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Giả sử qua  cắt  theo giao tuyến , khi đó thiết diện là tứ giác .

Vì nên MN // AB.

Mặt khác nên là hình bình hành.

Lập luận tương tự cho trường hợp qua cắt theo giao tuyến .

Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết bài toán ta suy ra được:

Xét hai mặt phẳng (IGJ), (SAB) có G là điểm chung nên giao tuyến của chúng là đường thẳng EF qua G,

Nối các đoạn thẳng EI, FJ ta được hình tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (IGJ) và các mặt hình chóp là tứ giác EFJI, tứ giác này là hình thang vì EF // IJ.

Vì G là trọng tâm của tam giác SAB và EF // AB nên theo định lý Tha-lét ta có:

Nên để EFJI là hình bình hành ta cần

Ta có khẳng định sai là: “Nếu và thì ."

Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác ta có:

mà

Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi không nằm trong , đồng thời song song với một đường thẳng nằm trong .

Có vô số đường thẳng đi qua và song song với với điểm không thuộc mặt phẳng .

Ta có:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

=> Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có: nên đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

Vậy khẳng định sai là “”

Hình vẽ minh họa

Gọi

Theo giả thiết ta có:

Ta có

Vậy khẳng định sai là: “ cắt ”