Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Cánh Diều

A. Hàm số mũ

Cho số thực dương $a \ne 1$ . Hàm số $y=a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a$ .

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y = 3^{\dfrac{x - 1}{x + 1}}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số là $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ .

	$y = {a^x},\left( {a > 1} \right)$	$y = {a^x},\left( {a < 1} \right)$
1. Tập xác định	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
2. Sự biến thiên	Đồng biến trên $\mathbb{R}$	Nghịch biến trên $\mathbb{R}$
3. Sự liên tục	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
4. Giới hạn đặc biệt	$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {a^x} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } a = + \infty \hfill \\ \end{matrix}$	$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {a^x} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {a^x} = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
5. Bảng biến thiên
6. Đồ thị hàm số	Đồ thị luôn đi qua các điểm $(0;1)$ và $(1;a)$ nằm phía trên trục hoành.	Đồ thị luôn đi qua các điểm $(0;1)$ và $(1;a)$ nằm phía trên trục hoành.

Ví dụ: Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số: $y = 4^{x}$ .

Hướng dẫn giải

Vì hàm số $y = 4^{x}$ có cơ số $4 > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Cánh Diều

Đồ thị hàm số $y = 4^{x}$ là một đường cong nét liền đi qua các điểm $A\left( - 1;\frac{1}{4} \right),B(0;1),C(1;4)$ như sau:

Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Cánh Diều

Câu trắc nghiệm mã số: 44323,44321

Cho $a$ là số thực dương và $a \ne 1$ . Hàm số $y = \log_{a}x$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số $a$ .

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số:

a) $y = \log\left( 4x^{2} - 9\right)$

b) $\ln\left( x^{2} - 4x + 4 \right)$

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của hàm số là

$4x^{2} - 9 > 0 \Leftrightarrow x^{2} > \frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow x \in \left( - \infty; - \frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( - \infty; - \frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty \right)$

b) Điều kiện xác định của hàm số là

$x^{2} - 4x + 4 > 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2} > 0$ luôn đúng với $\forall x \neq 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$

	$y = {\log _a}x;\left( {a > 1} \right)$	$y = {\log _a}x;\left( {0 < a < 1} \right)$
1. Tập xác định	$(0; + \infty )$	$(0; + \infty )$
2. Sự biến thiên	Đồng biến trên $(0; + \infty )$	Nghịch biến trên $(0; + \infty )$
3. Sự liên tục	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
4. Giới hạn đặc biệt	$\lim_{x\rightarrow 0^+} \log_{a}(x)= - \infty$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} \log_{a}(x)= + \infty$	$\lim_{x\rightarrow 0^+} \log_{a}(x)= + \infty$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} \log_{a}(x)= - \infty$
5. Bảng biến thiên
5. Đồ thị hàm số	Đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$ nằm phía bên phải trục tung.	Đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$ nằm phía bên phải trục tung.