Luyện tập Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Hình vẽ minh họa

Ta có:

=> => Ix cắt BC tại M, AD tại Q.

Ta có:

=>

=> Mx cắt SC tại N.

Ta có:

=>

=> Qx cắt SD tại P

Tứ giác BCDE là hình bình hành

=> CD // BE // MQ

=> CD // (α).

Ta có:

=>

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD là hình thang MNPQ.

Ta có:

Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

=> BC // (ADF); BE // (ADF)

Mà BC ∩∩ BE = B

=. (ADF) // (BEC).

O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

MO’ // (ADF) (1)

Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

MO // (ADF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

Hình vẽ minh họa

Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến và .

Theo tính chất hình hộp ta có nên

Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.

Vậy hay .

Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."

Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

Vậy a và b không có điểm chung nào.

Hình vẽ minh họa

sai vì

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI => (1)

ME // IC => (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Hình vẽ minh họa

Từ hình vẽ ta thấy => " chéo nhau" sai.

Ta có: luôn đúng

=> Hai mặt phẳng không song song với nhau.

Hình vẽ minh họa

Theo bài ra ta có:

Mặt khác

=> là mệnh đề sai.

Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng (α). Khi đó tồn tại vô số đường thẳng a chứa M và song song với (α).