Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết: . Hai bên mặt SAB và SAD vuông tại a. Gọi μ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Tính cosμ?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Ta lại có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết: . Hai bên mặt SAB và SAD vuông tại a. Gọi μ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Tính cosμ?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Ta lại có:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạng AB, BC, C’D’. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.
Do AC song song với MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và AP là góc giữa hai đường thẳng AC và AP.
Ta tính được:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN; SC) bằng:
Hình vẽ minh họa:
Do ABCD là hình vuông cạnh a
=>
=> Tam giác SAC vuông tại S
Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của tam giác DSA
=> . Khi đó
=>
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE; JF) bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: IF là đường trung bình của tam giác ACD =>
JE là đường trung bình của tam giác BCD =>
=> => Tứ giác IJEF là hình bình hành
Mặt khác . MÀ AB = CD => IJ = JE
Do đó IJEF là hình thoi => (IE; JF) = 900
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
Ta có:
Vì
=> Góc giữa hai đường thẳng SA, BC là: 900
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
Mệnh đề đúng: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.
Hình vẽ minh họa:
Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM.
Hình vẽ minh họa:
Gọi N là trung điểm của AC
I là trung điểm của MN
Ta có:
=>
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại sai vì nó và đường thẳng còn lại có thể chéo nhau hoặc cắt nhau.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau sai vì chúng có thể song song với nhau
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có ba góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC, A’D là góc nào sau đây?
Do ACC’A’ là hình bình hành nên AC song song với A’C’. Do đó:
Như vậy
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB; DM) là:
Hình vẽ minh họa:
Giả sử cạnh của tứ diện là a
Tam giác BCD đều =>
Tam giác ABC đều =>
Ta có:
Mặt khác
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: (MNPQ) // AB; (MNPQ) ∩ (ABC) = MQ
=> MQ // AB
Tương tự ta có: MN // CD; NP // AB; QP // CD
Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Ta có: MN ⊥ MQ (Do AB ⊥ CD)
Hay tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng chéo chau SA và BC.
Hình vẽ minh họa:
Xét
Ta có:
Từ (1) và (2)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào có thể sai?
Dễ thấy các đáp án A’C’ ⊥ BD, A’B ⊥ DC’, BC’ ⊥ A’D đúng
Đáp án BB’ ⊥ BD sẽ bị sai trong trường hợp hình hộp có cạnh bên không vuông góc với mặt đáy