Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

1. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

2. Điều kiện và tính chất

Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song)

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

\left\{ \begin{gathered} a;b \subset \left( P \right) \hfill \\ a \cap b = \left\{ M \right\} \hfill \\ a//\left( Q \right) \hfill \\ b//\left( Q \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right) Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Định lí 2 (Tính chất về hai mặt phẳng song song)

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hệ quả 1

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mặt phẳng (Q).

Hệ quả 2

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Định lí 3

Cho hai mặt phẳng song song (\alpha) và (β). Nếu mặt phẳng (γ) cắt mặt phẳng (\alpha) thì cũng cắt mặt phẳng (β) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau.

\left\{ \begin{gathered} \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \hfill \\ \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b \hfill \\ a//b \hfill \\ \end{gathered} \right. Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có cạnh đáy là AB,CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD;BC, điểm P \in SA;(P \neq S;P \neq A). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP).

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P = \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right)} \\ {MN \subset \left( {MNP} \right)} \\ {AB \subset \left( {SAB} \right)} \\ {MN//AB} \end{array}} \right.

\Rightarrow (SAB) \cap (MNP) = PQ với Px//AB//MN,Q \in SB.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB);(MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

Câu trắc nghiệm mã số: 9877

3. Định lí Thalès

Định lí 4 (Định lí Thalès)

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}.

Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho AD = 3AM,CB = 3CN. Giả sử mặt phẳng (\alpha) chứa MN và song song với CD. Tìm các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng (\alpha). Xác định của hình tạo bởi các giao tuyến này.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Hai mặt phẳng song song Cánh Diều

Qua M, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E.

Qua N, kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại F.

Khi đó ME // NF // CD và (\alpha) \equiv (MENF)

Ta có: \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{NF}}{{CD}} = \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \dfrac{{ME}}{{CD}} = \dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow NF = 2ME

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng (\alpha) là hình thang MENF với đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Câu trắc nghiệm mã số: 35049
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CD