Ôn tập chương 7 Đạo hàm Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

    Cho hàm số y =
\tan x. Tính y''\left(
\frac{\pi}{4} ight) thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \tan x

    \Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^{2}x}= 1 + \tan^{2}x

    \Rightarrow y' = \left( 1 + \tan^{2}xight)' = 2\tan x.\left( \tan x ight)'

    = 2\tan x.\left( 1 + \tan^{2}xight)

    \Rightarrow y''\left(\frac{\pi}{4} ight) = 2\tan\left( \frac{\pi}{4} ight).\left\lbrack 1+ \tan^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} ight) ightbrack = 2.1.(1 + 1) =4

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính y'(x)

    Xác định đạo hàm của hàm số y = \sqrt{1 + 2 \tan x }.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \sqrt{1 + 2\tan x}

    \Rightarrow y' =\dfrac{(2\tan x)'}{2\sqrt{1 + 2\tan x}} =\dfrac{\dfrac{2}{\cos^{2}x}}{2\sqrt{1 + 2\tan x}}

    \Rightarrow y' =\dfrac{1}{\cos^{2}x.\sqrt{1 + 2\tan x}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính vận tốc của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình S(t) =
\frac{t^{4}}{12} - t^{3} + 6t^{2} + 10t,(t > 0) với t tính bằng giây và S(t) tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 28m/s

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động biến đổi đều trong 20 giây đầu tiên có phương trình S(t) =
\frac{t^{4}}{12} - t^{3} + 6t^{2} + 10t,(t > 0) với t tính bằng giây và S(t) tính bằng mét. Hỏi vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 28m/s

    Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v(t) = S'(t) = \frac{1}{3}t^{3} - 3t^{2}
+ 12t + 10

    Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

    a(t) = v'(t) = t^{2} - 6t + 12 = (t
- 3)^{2} + 3

    Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t =
3(s). Khi đó vận tốc là

    v(3) = 28(m/s)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết phương trình tiếp tuyến

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{x + 1}{3x} . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = x + 1 là đường thẳng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \frac{x + 1}{3x} = x + 1 \Leftrightarrow
3x^{2} + 2x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \Rightarrow y = 0 \\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -
1;0)

    y = y'( - 1)(x + 1) + 0 \Rightarrow
y = - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm \left(
\frac{1}{3};\frac{4}{3} ight)

    y = y'\left( \frac{1}{3}
ight)\left( x - \frac{1}{3} ight) + \frac{4}{3} \Rightarrow y = - 3x
+ \frac{7}{3}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính đạo hàm của hàm số

    Cho hàm số y =
f(x) = \frac{x}{(x - 1)(x - 2)...(x - 2022)}. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x = 0?

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = (x - 1)(x - 2)...(x -
2022)

    Khi đó f(x) = \frac{x}{g(x)}

    \Rightarrow f'(x) =
\frac{x'.g(x) - x.g'(x)}{g^{2}(x)}

    = \frac{g(x) - x.g'(x)}{g^{2}(x)} =
\frac{1}{g(x)} - \frac{x.g'(x)}{g^{2}(x)}

    f'(0) = \frac{1}{g(0)} -
0.\frac{g'(0)}{g^{2}(x)} = \frac{1}{g(0)}

    = \frac{1}{( - 1).( - 2)...( - 2022)} =
\frac{1}{2022!}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x
- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 1. Biểu thức nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = x - \frac{1}{\sqrt{x}} -
\frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 1

    \Rightarrow y' = 1 +
\frac{1}{2\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{3\sqrt[4]{x^{4}}}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y =
\left( 1 - \frac{1}{x} ight)\left( x - \frac{1}{x^{2}}
ight). Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \left( 1 - \frac{1}{x} ight)\left(
x - \frac{1}{x^{2}} ight) = x - \frac{1}{x^{2}} - 1 +
\frac{1}{x^{3}}

    \Rightarrow y' = 1 + \frac{2}{x^{3}}
- \frac{3}{x^{4}}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm đa thức M

    Ta có \left(
\frac{x^{2} + 4x - 1}{2x + 3} ight)' = \frac{M}{(2x +
3)^{2}}. Khi đó đa thức M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{x^{2} + 4x - 1}{2x +
3}

    \Rightarrow y' = \frac{(2x + 3)(2x +
4) - 2\left( x^{2} + 4x - 1 ight)}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{4x^{3} + 14x
+ 12 - 2x^{2} - 8x + 2}{(2x + 3)^{2}}

    \Rightarrow y' = \frac{2x^{2} + 6x +
14}{(2x + 3)^{2}}

    Vậy M=2x^{2} + 6x +14

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y =5\sin x - 3\cos x. Chọn biểu thức đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = 5\sin x - 3\cos x

    \Rightarrow y' = (5\sin x -3\cos x)' = 5\cos x + 3\sin x

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính vận tốc trung bình của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động là S = 2t^{2} +
t - 1(m). Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t = 0 tới t = 2s?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 2t^{2} + t - 1(m)

    \Rightarrow v = S' = 4t +
2

    Trong khoảng thời gian từ t = 0 tới t = 2s thì chất điểm di chuyển được quãng đường S = 4.2 + 2 - 1 =
9(m)

    Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t = 0 là:

    \overline{v} = \frac{\Delta S}{\Delta t}
= 4,5(m/s)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình tiếp tuyến

    Cho hàm số y =
x^{3} - 3x^{2} + 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x_{0} thỏa mãn f''\left( x_{0} ight) =
0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = x^{3} - 3x^{2} + 1

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x
\Rightarrow f''(x) = 6x - 6

    \Rightarrow f''(x) = 0
\Leftrightarrow x = 1

    Khi đó f'(1) = 3 \Rightarrow M(1; -
1)

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; - 1) là: y = f'(1)(x - 1) + f(1)

    \Rightarrow y = - 3(x - 1) - 1
\Rightarrow 3x + y - 2 = 0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính đạo hàm của hàm số

    Cho y = x^{2}(x +
4)^{3}. Tính đạo hàm của hàm số đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = x^{2}(x + 4)^{3}

    = x^{2}\left( x^{3} + 12x^{2} ight) +
48x + 64

    = x^{5} + 12x^{4} + 48x^{3} +
64x^{2}

    Suy ra y' = 5x^{4} + 48x^{3} + 144x^{2}
+ 128x

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính đạo hàm của hàm số

    Đạo hàm của hàm số y = 2^{x^{2} + 2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = 2^{x^{2} + 2}

    \Rightarrow y' = \left( x^{2} + 2ight)'.2^{x^{2} + 2}.\ln2

    = 2x.2^{x^{2} + 2}.ln2 = x.2^{x^{2} +3}.\ln2

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y =f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + 2\cos x + 3x + 2. Tổng các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;50\pibrack bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = \cos2x - 2\sin x + 3 = - 2\sin^{2}x- 2\sin x + 4

    y' = 0 \Leftrightarrow x =
\frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    x \in \lbrack 0;50\pibrack nên 0 \leq \frac{\pi}{2} + k2\pi \leq
50\pi

    \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq k \leq
\frac{99}{4};\left( k\mathbb{\in Z} ight) nên k \in \left\{ 0;1;;2;...;24 ight\}

    Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn \lbrack
0;50\pibrack của phương trình f'(x) = 0 là:

    S_{25} = \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2}
+ \frac{9\pi}{2} + ... + \frac{97\pi}{2}

    = \dfrac{25\left( \dfrac{\pi}{2} +\dfrac{97\pi}{2} ight)}{2} = \dfrac{1225\pi}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định hệ thức đúng

    Cho hàm số y =\cot2x. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \cot2x \Rightarrow y' = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x}

    Khi đó ta có:

    y' + 2y^{2} + 2 = -\dfrac{2}{\sin^{2}2x} + 2\cot^{2}2x + 2

    = - \dfrac{2}{\sin^{2}2x} +\dfrac{2}{\sin^{2}2x} = 0

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo