Cho hàm số có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phân biệt có cùng hệ số góc k.
=> Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
Từ hệ
Như vậy (*) là phương trình của đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến cần tìm.
Khi đó
Theo bài ra ta có:
Vậy có hai giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán.