Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.
Giả sử hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Kí hiệu là
hay
.
Minh họa
Định lí 1
Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Minh họa
Ví dụ: Cho tứ diện có
. Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh rằng
và
.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Vì nên
Hai mặt phẳng đều chứa đường thẳng
nên
và
.
Định lí 2
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy
là hình thoi tâm
. Các tam giác
cân. Chứng minh rằng:
a)
b)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Ta có: Tam giác cân tại
nên
b) Ta có: và
(vì
là hình thoi)
Định lí 3
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy
là hình vuông tâm
. Hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
trên các cạnh
. Chứng minh rằng
.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mà
Lại có: và
Chứng minh tương tự ta có:
Lại có: và
Từ (*) và (**) suy ra