Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác CD

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính chu kì hàm số

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định phương trình vô nghiệm

    Phương trình nào sau đây luôn vô nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2019\sin x = 2020

    \Rightarrow \sin x = \frac{2020}{2019} > 1

    => Phương trình vô nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Số giao điểm của hai đồ thị

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack, đồ thị hai hàm số y = \tan x và y = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack.

  • Câu 4: Vận dụng
    Giải phương trình lượng giác

    Tổng các nghiệm của phương trình \cos\left( \sin x ight) = 1 trên đoạn (0;2\pibrack bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình tương đương với \sin x = k2\pi;k\mathbb{\in Z}

    Vì - 1 \leq \sin x \leq 1 nên k = 0

    Khi đó phương trình trở thành \sin x = 0 \Rightarrow x = l\pi;\left( l\mathbb{\in Z} ight)

    Vì x \in (0;2\pibrack nên x \in \left\{ 0;\pi ight\}

    => Tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \pi = \pi

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính AB - OI

    Biểu diễn hai nghiệm của phương trình \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

    Tính AB - OI với I là hình chiếu vuông góc của B trên OA bằng:

    Hướng dẫn:

    \sqrt{3}\cos x - \sin x = - 1

    \Rightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => AB = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = 3

    \Rightarrow AB - OI = \frac{3}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức H

    Cho phương trình 3\cos4x - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0. Nếu đặt u = cos2x thì phương trình có dạng au^{2} + bu + c = 0 với a,b,c\in\mathbb{ R},a > 0. Tính H = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    3\cos4x - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0 

    \Leftrightarrow 3\left( 2\cos^{2}2x - 1ight) - \sin^{2}2x + \cos2x - 2 = 0

    => Phương trình tương đương với 7\cos^{2}2x + \cos2x - 6 = 0

    Nếu đặt u = cos2xphương trình trở thành 7u^{2} + u - 6 = 0

    Vậy H = 2

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị S

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị lượng giác

    Cho \sin x - \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sin x - \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x - \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 - 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = - 1

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị cotx

    Tính giá trị của \cot135^{0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cot135^{0} = - \tan45^{0} = -1

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn mệnh đề sai

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng A

    Tính tổng A =\sin^{2}35^{0} + \sin^{2}10^{0} + \sin^{2}15^{0} + ... + \sin^{2}80^{0} +\sin^{2}85^{0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 5^{0} + 85^{0} = 10^{0} + 80^{0} = 40^{0} + 50^{0} = ... = 90^{0}

    Nên \sin^{2}5^{0} + \sin^{2}85^{0} =\sin^{2}10^{0} + \sin^{2}80^{0} = \sin^{2}40^{0} +\sin^{2}50^{0} = ... =1

    sin^{2}45^{0} = \frac{1}{2}

    => A = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{n{\text{ so 1}}} + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính cosx

    Cho \sin a = \frac{1}{\sqrt{3}}. Tính \cos2a.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos2a = 1 - 2\sin^{2}a = 1 -2.\left( \frac{1}{\sqrt{3}} ight)^{2} = \frac{1}{3}

  • Câu 13: Nhận biết
    Đổi số đo sang đơn vị radian

    Đổi số đo 365^{0} sang số đo theo đơn vị là radian.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 365^{0} = \frac{365\pi}{180}rad = \frac{73\pi}{36}rad

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn công thức đúng

    Chọn đẳng thức đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos^{2}\left( \frac{\pi}{2} +\frac{a}{2} ight) = \frac{1 + \cos\left( \dfrac{\pi}{2} + aight)}{2}

    = \frac{1 + \sin( - a)}{2} = \frac{1 - \sin a}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tập giá trị của hàm số

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 3\cos2x + 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 1 \leq \cos2x \leq 1

    \Rightarrow - 3 \leq 3\cos2x \leq3

    \Rightarrow 2 \leq 3\cos2x + 5 \leq8

    \Rightarrow 2 \leq y \leq 8

    \Rightarrow T = \lbrack 2;8brack

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CD

Đăng nhập