Cho khối lăng trụ có
, hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
là trung điểm
của
. Biết
. Thể tích khối lăng trụ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Kẻ
Lại có
Gọi F là trung điểm của BC; khi đó
Ta có:
Vì
Vậy tam giác AIK vuông tại A
Gọi E là trung điểm của IK
=>
Lại có do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AIK) là góc giữa EF và AM và bằng góc
bằng
Ta có:
Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng (AIK) là tam giác AIK nên ta có:
Xét tam giác AMF vuông tại A ta có:
Vậy