Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng
nếu đường thẳng
vuông góc với mọi đường thẳng
trong mặt phẳng
.
Kí hiệu: hoặc
.
Minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp có
vuông tại
và
. Kẻ
,
. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Ta có:
b) Ta có: và
nên
Mà khi đó:
c) Vì và
Mà khi đó:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Minh họa
![]() |
![]() |
Tính chất 1 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. |
Minh họa |
Tính chất 3
Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 4
Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
thì
vuông góc với mọi đường thẳng song song với
.
Nếu đường thẳng và mặt phẳng
cùng vuông góc với một đường thẳng
thì
nằm trong
hoặc song song với
.
Cho mặt phẳng . Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm
trong không gian với hình chiếu vuông góc
của điểm đó lên mặt phẳng
được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
.
Minh họa
Chú ý: Vì phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song (khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu) nên phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song.
Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng
và đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
. Khi đó,
vuông góc với
khi và chỉ khi
vuông góc với hình chiếu
của
trên
.
Minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh a,
và
vuông góc
. Hãy xác định các góc giữa:
a) và
b) và
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Vì là hình chiếu vuông góc của
lên
=> Góc giữa và
là
Trong tam giác SCA, ta có:
b) Vì tại B nên SB là hình chiếu vuông góc của
lên
=>
Trong tam giác SCB, ta có: