Căn bậc hai của một số không âm là số
sao cho
.
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết .
- Số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là
, số âm ký hiệu là
.
- Số có hai căn bậc hai là
và
.
- Số có hai căn bậc hai là
và
.
- Số không có căn bậc hai.
- Với số dương , số
được gọi là căn bậc hai số học của
.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Ta viết
Ví dụ 1:
Căn bậc hai số học của là
.
Căn bậc hai số học của là
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:
Giải:
- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).
- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.
Ví dụ:
- Với thì
.
- Với , nếu
và
thì
.
- Với và
thì
.
Với hai số và
không âm, ta có:
.
So sánh:
a) và
Ta có: mà
nên
tức
.
b) và
Ta có: mà
nên
tức
.
c) với
.
Hướng dẫn giải: Ta có
.
d) với
.
Hướng dẫn giải: Ta có .