Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^2=a$ .

b. Tính chất

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt0=0$ .

- Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt a$ , số âm ký hiệu là $-\sqrt a$ .

c. Ví dụ cụ thể

- Số $25$ có hai căn bậc hai là $5$ và $-5$ .

- Số $7$ có hai căn bậc hai là $\sqrt7$ và $-\sqrt7$ .

- Số $-1$ không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa

- Với số dương $a$ , số $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$ .

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết $x=\sqrt a$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x^2=a \end{array}\right.$

Ví dụ 1:

Căn bậc hai số học của $4$ là $\sqrt 4=2$ .

Căn bậc hai số học của $5$ là $\sqrt5 ≈ = 2,236067977...$

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:

Giải:

Ta có: $\sqrt{121} = 11$ vì 11 > 0 và 11² = 121.
Ta có: $\sqrt{144} = 12$ vì 12 > 0 và 12² = 144.
Ta có: $\sqrt{361} = 19$ vì 19 > 0 và 19² = 361.
Ta có: $\sqrt{400} = 20$ vì 20 > 0 và 20² = 400.

b. Phép khai phương

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10.
Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12.

c. Một số kết quả cần nhớ

- Với $a ≥ 0$ thì $a = (\sqrt a)^2$ .

- Với $a ≥ 0$ , nếu $x ≥ 0$ và $x^2 = a$ thì $x=\sqrt a$ .

- Với $a ≥ 0$ và $x^2 = a$ thì $x = ±\sqrt a$ .

3. So sánh các căn bậc hai số học

a. Định lý

Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có: $a > b ⇔ \sqrt a > \sqrt b$ .

b. Ví dụ cụ thể

So sánh:

a) $2$ và $\sqrt3$

Ta có: $2 = \sqrt4$ mà $4 > 3$ nên $\sqrt4 > \sqrt3$ tức $2 > \sqrt3$ .

b) $7$ và $\sqrt {51}$

Ta có: $7 = \sqrt{49}$ mà $49 < 51$ nên $\sqrt{49} < \sqrt{51}$ tức $7 < \sqrt{49}$ .

c) $1$ với $\sqrt2$ .

Hướng dẫn giải: Ta có $1 < 2$ $⇒ \sqrt1 < \sqrt2 ⇒ 1 < \sqrt2$ .

d) $3$ với $\sqrt7$ .

Hướng dẫn giải: Ta có $9 > 7 ⇒ \sqrt9 > \sqrt7 ⇒ 3 > \sqrt7$ .

2.787 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9