Lớp 9 Toán 9

Độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn

Định nghĩa

“Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

Hình vẽ minh họa

Độ dài đường tròn, cung tròn

Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: 

C = 2πR.

Nếu d là đường kính của đường tròn (d = 2R) thì

 C = πd

Trong đó: \pi đọc là "pi" và \pi \approx 3,14; \left( {\pi = 3,14159265...} \right).

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Hình vẽ minh họa

Độ dài đường tròn, cung tròn

  • Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360^0) có độ dài là 2\pi R.
  • Mỗi cung 1^0 bán kính R có độ dài là: \frac{{2\pi R}}{{{{360}^0}}} = \frac{{\pi R}}{{{{180}^0}}}
  • Một cung n^0, bán kính R có độ dài là \frac{{\pi R.{n^0}}}{{{{180}^0}}}

Ví dụ: a) Tính độ dài cung 30^0 của một đường tròn có bán kính 5 cm.

b) Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm.

Hướng dẫn giải

a) Độ dài cung 30^0 của đường tròn có bán kính 5 cm là 

l = \frac{{\pi R.{n^0}}}{{{{180}^0}}} = \frac{{\pi {{.5.30}^0}}}{{{{180}^0}}} = \frac{{5\pi }}{6} \approx 2,6\left( {cm} \right)

b) Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là 

C = \pi d = 65\pi \approx 204,2\left( {cm} \right).

Ví dụ: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp của

a) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm.

b) Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4 cm.

Hướng dẫn giải

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nhận cạnh huyền làm đường kính.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

{6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100

=> Độ dài cạnh huyền là: \sqrt {100} = 10 (cm)

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông với đường kính bằng 10 cm là C = \pi d = 10\pi \approx 31,42\left( {cm} \right)

b) Tương tự câu a ta có: d = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 (cm)

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông với đường kính bằng 4\sqrt 2 cm là

C = \pi d = 4\sqrt 2 \pi \approx 17,77\left( {cm} \right).

Câu trắc nghiệm mã số: 32592
  • 854 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9