Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Vị trí tương đối của hai đường tròn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

    Hướng dẫn:

    Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài (O; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Hai đường tròn (O;R) và (O′;r) với (R>r) cắt nhau.

    Hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài nên hệ thức liên hệ d=R+r

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tứ giác MNQP là hình gì

    Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O); N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác MNQP là hình gì

    Vì P là điểm đối xứng với M qua OO′.

    Q là điểm đối xứng với N qua OO′ => MN = PQ

    P∈(O);Q∈(O′) và MP⊥OO′;NQ⊥OO′

    => MP//NQ mà MN = PQ

    => Tứ giác MNPQ là hình thang cân.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm quan hệ giữa hai đường tròn

    Cho hai đường tròn (I; 7cm) và (K; 5cm). Biết IK = 2cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R_1+R_2=7+5=12

    |R_1−R_2|=7−5=2=IK

    => (I;7cm), (K;5cm) tiếp xúc trong với nhau.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tam giác ABC là hình gì

    Cho hai đường tròn (O_1) và (O_2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O_1); (O_2) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ABC là hình gì

    Xét (O_1) có O_1B=O_1A

    => Tam giác O_1AB cân tại O_1

    => \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}

    Xét (O_2) có O_1C=O_1A

    => Tam giác O_2CA cân tại O_2

    => \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}

    Mà \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \left( {\widehat C + \widehat B} ight) = {180^0}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {180^0} - \left( {\widehat {{O_1}BA} + \widehat {{O_1}AB}} ight) + {180^0} \hfill \\ - \left( {\widehat {{O_2}CA} + \widehat {{O_2}AC}} ight) = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {{O_1}BA} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông tại A.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính đoạn nối tâm OO’

    Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

    Hình vẽ minh họa

    Tính đoạn nối tâm OO’

    Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

    Áp dụng định lí Pitago, ta được:

    \begin{matrix} OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {256} = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ IO' = \sqrt {O'{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {81} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

    Hình vẽ minh họa

    Tính đoạn nối tâm OO’

    Tương tự như trường hợp 1, ta có:

    \begin{matrix} OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ IO' = \sqrt {O'{A^2} - A{I^2}} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow OO' = OI - IO' = 16 - 9 = 7\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài dây AB

    Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài dây AB

    Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A

    Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB

    Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O'{A^2}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{{8^2}}} + \dfrac{1}{{{6^2}}} \hfill \\ \Rightarrow AI = 4,8\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow AB = 9,6\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R_1 = 6cm; R_2 = 4cm; d = 2cm

    R_1 – R_2 = d = 2cm

    => Hai đường tròn tiếp xúc trong

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính số tiếp tuyến chung của hai đường tròn

    Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm và đường tròn tâm O’ bán kính R’ = 3cm. Biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: OO′ = 6cm

    Lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {R' = 3cm} \\ {R = 2cm} \end{array}} ight. \Rightarrow R' + R = 3 + 2 = 5cm < OO\prime

    => Hai đường tròn nằm ngoài nhau.

    => Hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác A’B’C’

    Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích tam giác A’B’C’

    Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{AC\prime }}{{AB}} = \dfrac{{AB\prime }}{{AC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5} \hfill \\ \Rightarrow B\prime C//BC \hfill \\ \Rightarrow B\prime C\prime \bot AA\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{AC'}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{2}{5} \hfill \\ \Rightarrow B'C' = 12cm \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{A'A}} = \dfrac{{BC'}}{{BA}} \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{20}} = \dfrac{{15}}{{25}} \hfill \\ \Rightarrow AH = 12am \hfill \\ \end{matrix}

    (Do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

    Diện tích tam giác A'B'C' là:

    S = \frac{1}{2}B'C'.AH = \frac{1}{2}.12.12 = 72\left( {c{m^2}} ight)

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (80%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 14 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập