Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0 ,(a ≠ 0 )$ có: $∆’ = b’^2 - ac$ (với $b = 2b$ )

Nếu $∆’ < 0$ thì phương trình vô nghiệm
Nếu $∆’ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép
Nếu $∆’ > 0$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a}} \end{array}} \right.$

Ví dụ: Giải phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ .

Hướng dẫn:

+ Tính $Δ' = (-3)^2 - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0$ .

+ Do $Δ' > 0$ , phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

$\left[ \begin{gathered} {x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{2} = \frac{4}{2} = 2 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x_1 = 2; x_2 = 1$ .

Vì dụ: Giải phương trình $3x^2 - 6x + 3 = 0$ .

Hướng dẫn giải

+ Tính $Δ' = (-3)^2 - 3.3 = 9 - 9 = 0$ .

+ Do $Δ' = 0$ , phương trình có nghiệm kép là $x_1 = x_2 = -\dfrac{-3}{3} = 1$ .

Vậy phương trình có nghiệm kép là $x_1 = x_2 = 1$ .

Ví dụ: Giải phương trình $5x^2 - 2x + 3 = 0$ .

Hướng dẫn giải

+ Tính $Δ' = (-1)^2 - 5.3 = -14 < 0$ .

+ Do $Δ' < 0$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0 ,(a ≠ 0 )$ có:

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1; x_2 = \dfrac{c}{a}$
Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có hai nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -\dfrac{c}{a}$

Câu trắc nghiệm mã số: 16748,16747,16749

1.087 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9