Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Ôn tập chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho biết \sqrt{5} là số vô tỉ. Suy ra {\left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} ight)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} ight)^2} là số

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} ight)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} ight)^2} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\left[ {{{\left( {\sqrt 5 + 1} ight)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 - 1} ight)}^2}} ight] \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\left( {5 + 1 + 2\sqrt 5 + 5 - 2\sqrt 5 + 1} ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{4}.12 = 3 \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x để P nguyên

    Cho P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}. Tìm tất cả các giá trị x để P nhận những giá trị nguyên.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geqslant 0,x e 1

    Ta có: P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}

    Ta có P nhận những giá trị nguyên mà 1 \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z}

    \left( {\sqrt x - 1} ight) \in U\left( 2 ight) = \left\{ { - 2;2; - 1;1} ight\}

    Ta có bảng sau:

    {\sqrt x - 1}

    -2

    -1

    1

    2

    x

    ktm

    0

    4

    9

    => x \in \left \{0;4;9 ight \}

  • Câu 3: Nhận biết
    Thực hiện tính biểu thức

    Tính {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } ight)^2}. Kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } ight)^2} \hfill \\ = 2 + \sqrt 3 + 2.\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 } + 2 - \sqrt 3 \hfill \\ = 4 + 2.\sqrt {4 - 3} = 4 + 2 = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Khi a \geq 0,b \geq 0 và a eq b . Tính giá trị của \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{a - b}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } ight) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ - \dfrac{{2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{a - b}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } ight)\left( {\sqrt a + \sqrt b } ight)}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức Q=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} Q = \sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } - \sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \sqrt 2 .\left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 } - \sqrt {4 - \sqrt 7 } - \sqrt 2 } ight) \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \sqrt {7 + 2\sqrt 7 + 1} - \sqrt {7 - 2\sqrt 7 + 1} - 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} ight)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} ight)}^2}} - 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \left| {\sqrt 7 + 1} ight| - \left| {\sqrt 7 - 1} ight| - 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = \sqrt 7 + 1 - \sqrt 7 + 1 - 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 .Q = 0 \Rightarrow Q = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng nhất

    Với giá trị nào của x thì biểu thức  9x^{2}+6x+1  có căn bậc hai? Câu nào sau đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 9{x^2} + 6x + 1 \hfill \\ = {\left( {3x} ight)^2} + 2.3x + {1^2} \hfill \\ = {\left( {3x + 1} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy với mọi giá trị của x thì biểu thức có căn bậc hai.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm nghiệm phương trình

    Phương trình x+\sqrt{(x-1)^{2}}=3 có:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} x + \sqrt {{{(x - 1)}^2}} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 1)}^2}} = 3 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} ight| = 3 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 3 - x} \\ {x - 1 = - 3 + x} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {0x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có một nghiệm dương.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết \sqrt{x+2}=2, giá trị (x+2)^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 2 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\sqrt {x + 2} } ight)^2} = {2^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} ight| = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} = {4^2} = 16 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định

    Tìm điều kiện của x để căn thức \sqrt {\frac{1}{{x - 1}}} có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{x - 1}} \geqslant 0 \hfill \\ x - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - 1 \geqslant 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 1 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x > 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Giải phương trình

    Phương trình \sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{gathered} x + 1 \geqslant 0 \hfill \\ 6x - 14 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 1 \hfill \\ x \geqslant \frac{7}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x \geqslant \frac{7}{3}

    => {x^2} - 5 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - 2 + \sqrt {6x - 14} - 2 = {x^2} - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{{6\left( {x - 3} ight)}}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} = \left( {x - 3} ight)\left( {x + 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight).\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight)} ight] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 3 = 0 \hfill \\ \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \frac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} - \left( {x + 3} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta lại có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} < \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} < \dfrac{6}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \dfrac{6}{{\sqrt {6x - 14} + 2}} < \dfrac{7}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Và x \geqslant \frac{7}{3} \Rightarrow x + 3 \geqslant \frac{7}{3} + 3 = \frac{{16}}{3}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {VT\left( * ight) < \dfrac{7}{2}} \\ {VP\left( * ight) \geqslant \dfrac{{16}}{3}} \end{array} \Rightarrow \left( * ight)} ight. vô nghiệm.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập