Lớp 9 Toán 9

Phương trình bậc hai một ẩn

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax^2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

  • x^2 - 5x + 4 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4.
  • 2x^2 - 13x + 17 là phương trình bậc nhất một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax^2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy.

a) 5x^2 - 3x = 10x + 100 b) x^2 = 900

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

5x^2 - 3x = 10x + 100

⇔ 5x^2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

b) Ta có: x^2 = 900 ⇔ x^2 - 900 = 0.

Hệ số a = 1,b=0, c = -900.

Câu trắc nghiệm mã số: 45703

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax^2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x_1 = 0; x_2 = -\frac ba.

Ví dụ: Giải phương trình x^2 - 3x = 0.

Ta có: 

x^2 - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x - 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x_1 = 0; x_2 = 3.

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng:  ax^2 + c = 0 ⇔x_2 = -\frac ca

  • Nếu a, c cùng dấu thì -\frac ca < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm.
  • Nếu a, c khác dấu thì -\frac ca > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình 2x^2 - 3 = 0.

Ta có:

2{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{3}{2}

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \sqrt {\frac{3}{2}} \hfill \\ x = - \sqrt {\frac{3}{2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy phương trình có nghiệm  x = - \sqrt {\frac{3}{2}} ;x = \sqrt {\frac{3}{2}}

Ví dụ: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp:

a) x^2 + 6x = -8 b) x^2 + x = 7

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x^2 + 6x = -8 ⇔ x^2 + 6x + 9 = -8 + 9

⇔ (x + 3)^2 = 1

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 3 = 1 \hfill \\ x + 3 = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ x = - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4.

b) Ta có: {x^2} + x = 7 \Leftrightarrow {x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = \frac{{29}}{4}

\Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {29} }}{2}} \right)^2}

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt {29} }}{2} \hfill \\ x + \frac{1}{2} = - \frac{{\sqrt {29} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {29} }}{2} \hfill \\ x = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {29} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {29} }}{2},x = - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {29} }}{2}

Câu trắc nghiệm mã số: 45704
  • 1.180 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9