Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; -1).
Hệ phương trình:
Ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3; 2).
Số nghiệm của hệ phương trình là:
Ta có:
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hệ phương trình vô nghiệm khi
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm khi
Vậy m = -6 thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b
Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này
Vậy a + b = -1
Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2).
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2
Từ đó ta có hệ phương trình:
Hệ phương trình: có nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Đặt khi đó hệ phương trình trở thành:
Khi đó ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Cho hệ phương trình . Nếu ta được hệ phương trình mới là:
Ta có:
Đặt ta được hệ phương trình:
.
Biết nghiệm của hệ phương trình là . Tính
Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0
Đặt khi đó ta có hệ phương trình:
Khi đó ta có:
Vậy .
Biết nghiệm của hệ phương trình là . Tính .
Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0
Ta có:
Đặt khi đó ta có hệ phương trình:
Khi đó ta có:
Khi đó
