Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

    Biểu thức \sqrt{|x-1|-3} có nghĩa khi ?

    Hướng dẫn:

    Với x \geqslant 1 ta có:

    \sqrt {|x - 1| - 3} = \sqrt {x - 1 - 3} = \sqrt {x - 4} có nghĩa

    \Leftrightarrow x - 4 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 4

    Với x<1 ta có:

    \sqrt {|x - 1| - 3} = \sqrt { - x + 1 - 3} = \sqrt { - x - 2} có nghĩa

    \Leftrightarrow - x - 2 \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant - 2

    => \sqrt{|x-1|-3} có nghĩa khi và chỉ khi \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant - 2} \\ {x \geqslant 4} \end{array}} ight.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Kết quả của phép tính \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)}^2}} là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } ight)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } ight)}^2}} \hfill \\ = \left| {3 - 2\sqrt 2 } ight| + \left| {3 + 2\sqrt 2 } ight| \hfill \\ = 3 - 2\sqrt 2 + 3 + 2\sqrt 2 = 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức \sqrt{9a^{2}b^{4}} bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: {b^2} \geqslant 0,\forall b

    \begin{matrix} \sqrt {9{a^2}{b^4}} = \sqrt {{3^2}.{a^2}.{{\left( {{b^2}} ight)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{3^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {{b^2}} ight)}^2}} = 3\left| a ight|.{b^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Biểu thức 2y^{2}\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}} với y<0 được rút gọn là 

    Hướng dẫn:

    Ta có: y<0=>|y|=-y

    \begin{matrix} 2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} = 2{y^2}\sqrt {\dfrac{{{{\left( {{x^2}} ight)}^2}}}{{{{\left( {2y} ight)}^2}}}} \hfill \\ = 2{y^2}.\left| {\dfrac{{{x^2}}}{{2y}}} ight| = 2{y^2}.\dfrac{{{x^2}}}{{ - 2y}} = - {x^2}y \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức |4-x|+\frac{4-x}{\sqrt{x^{2}-8x+16}} với x < 4 là ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x < 4 \Rightarrow x - 4 < 0 \Rightarrow \left| {x - 4} ight| = 4 - x \hfill \\ x < 4 \Rightarrow 4 - x > 0 \Rightarrow \left| {4 - x} ight| = 4 - x \hfill \\ \end{matrix}

    Rút gọn biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left| {4 - x} ight| + \dfrac{{4 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 16} }} \hfill \\ = 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 2.4x + {4^2}} }} \hfill \\ = 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} ight)}^2}} }} \hfill \\ = 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{\left| {x - 4} ight|}} \hfill \\ = 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{4 - x}} = 4 - x + 1 = 5 - x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức 2-\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 2 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } ight)}^2}} \hfill \\ = 2 - \left| {2 - \sqrt 3 } ight| \hfill \\ = 2 - \left( {2 - \sqrt 3 } ight) \hfill \\ = 2 - 2 + \sqrt 3 = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2}-3x+4}=2 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: {x^2} - 3x + 4 \geqslant 0

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} - 3x + 4} = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {tm} ight)} \\ {x = 3\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 3.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình \sqrt{-x^{2}+5x+5}=3 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: - {x^2} + 5x + 5 \geqslant 0

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 5x + 5} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x + 5 = 9 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - x\left( {x - 4} ight) + 1.\left( {x - 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( { - x + 1} ight)\left( {x - 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - x + 1 = 0 \hfill \\ x - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ x = 4\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = 4.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{0,09}+\sqrt{0,81}-\sqrt{0,01} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {0,09} + \sqrt {0,81} - \sqrt {0,01} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {0,3} ight)}^2}} + \sqrt {{{\left( {0,9} ight)}^2}} - \sqrt {{{\left( {0,1} ight)}^2}} \hfill \\ = 0,3 + 0,9 - 0,1 = 1,1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Với giá trị nào của x thì biểu thức 9x^{2}+6x+1 có căn bậc hai? Câu nào sau đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Để biểu thức 9x^{2}+6x+1 có căn bậc hai

    \begin{matrix} 9{x^2} + 6x + 1 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} + 2.3x + {1^2} \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x + 1} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{matrix} 

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 23 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập