Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆' > 0.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm khi ∆' < 0.
Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0
Ta có:
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm kép.
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trường hợp 1: Với
Phương trình trở thành: (vô lí)
=> Với vô nghiệm.
Trường hợp 2: Với ta có:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Hoặc
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m > 0 hoặc m < -1.
Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
Trường hợp 1: Với
Phương trình trở thành:
Vậy với m = 3 phương trình có một nghiệm.
Trường hợp 2: Với
Ta có:
Để phương trình đã cho vô nghiệm thì
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi m < 2.
Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên:
Vậy phương trình luôn vô nghiệm.
Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:
Vậy phương trình luôn vô nghiệm.
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
Vậy thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Cho phương trình ẩn x tham số m: . Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
Trường hợp 1: phương trình tương đương
Trường hợp 2: Để phương trình có nghiệm thì
Vậy thì phương trình trên có nghiệm.
