Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chỉ ra hệ thức sai

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chỉ ra hệ thức sai

    Ta có: BC=BH+CH=>16=x+y

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = y.BC \hfill \\ \Rightarrow A{B^2} = y.16 \hfill \\ A{C^2} = x.BC \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = x.16 \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ thức sai là x.y=16

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, \tan \widehat B = \frac{5}{{12}}. Độ dài AC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính độ dài AC

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}}} \\ {\tan \widehat B = \dfrac{5}{{12}}} \end{array}} ight. \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{5}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{5.AB}}{{12}} = \dfrac{{5.6}}{{12}} = \dfrac{5}{2} = 2,5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính sin α

    Cho cos⁡ α = 0,8. Tính sin α (với α là góc nhọn)

    Hướng dẫn:

    Ta có: α là góc nhọn

    => sin α > 0; cos α > 0

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \hfill \\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {0,8} ight)}^2}} = 0,6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn hệ thức sai

    Chỉ ra một hệ thức sai:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nếu hai góc đã cho là hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cotan góc kia.

    \sin⁡ 30^0 = \cos⁡ 60^0

    \sin⁡ 75^0 = \cos⁡ 25^0

    \tan ⁡65^0 . \cot 65^0 = 1

    là các hệ thức đúng.

    => Hệ thức sai là: \sin ⁡25^0 = \sin⁡ 70^0 (vì hai góc 20o và 70o không phải hai góc phụ nhau).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tam giác

    Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ = {21^2} + {28^2} \hfill \\ = 1225 = {35^2} = B{C^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo định lí Py - ta - go đảo

    => Tam giác ABC vuông tại A.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài AC, AH

    Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3. Độ dài AC và AH là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AC, AH

    Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều

    => AB = AC = BC

    Đường cao AH => HB = HC = 3cm

    => AB = AC = BC = 6 (cm)

    Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông AHC ta có:

    \begin{matrix} A{H^2} + H{C^2} = A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AH = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính AB

    Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính AB

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} \sin \widehat C = \dfrac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = AC.\sin \widehat C \hfill \\ \Rightarrow AC = 8.\sin {30^0} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} \sin \widehat B = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = \dfrac{{AH}}{{\sin \widehat B}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{4}{{\sin {{45}^0}}} = 4\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \hfill \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } ight)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } ight)^2} + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \hfill \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } ight)^2} = {1^2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là 50o. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác cân

    Kẻ đường cao AH 

    Mà tam giác ABC cân tại A => BH = HC

    Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos \widehat B \hfill \\ \Rightarrow BH = 20.\cos {50^0} \hfill \\ \Rightarrow BC = BH + HC \hfill \\ \Rightarrow BC = 2BH = 2.20.\cos {50^0} \approx 25,7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị C = (3sinα + 4cosα)2 + (4sinα − 3cosα)2

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} C = {\left( {3\sin \alpha + 4\cos \alpha } ight)^2} + {\left( {4\sin \alpha - 3\cos \alpha } ight)^2} \hfill \\ C = 9{\sin ^2}\alpha + 24\sin \alpha \cos \alpha + 16\cos^2 \alpha + 16{\sin ^2}\alpha - 24\sin \alpha \cos \alpha + 9\cos^2 \alpha \hfill \\ C = 25{\sin ^2}\alpha + 25{\cos ^2}\alpha \hfill \\ C = 25\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } ight) = 25.1 = 25 \hfill \\ \end{matrix}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (90%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập