Lớp 9 Toán 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động

1. Công thức tính quãng đường

Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức: S=v.t

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (km/h), (x > 0)

Đổi 30 phút = \frac{1}{2} giờ

Nửa quãng đường AB là: 120 : 6 = 60 (km)

Vận tốc đi nửa quãng đường còn lại là: 

Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: \frac{{120}}{x} (giờ)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \frac{{60}}{x} (giờ)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là: \frac{{60}}{{x + 10}} (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

\begin{matrix} \dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{60}}{x} - \dfrac{{60}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 1200 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x + 40} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 30 = 0} \\ {x + 40 = 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 30\left( {tm} \right)} \\ {x = - 40\left( {ktm} \right)} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h.

C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Phương pháp giải bài toán năng suất

Năng suất: khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời giạn.

Nghĩa là: Trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.

Thời gian hoàn thành một công việc: t = \frac{1}{N} (N là năng suất)

Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T: Công việc = N. T

Ví dụ: Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

Điều kiện: x > 24/5

Khi đó trong một giờ vòi một chảy được \frac{1}{x} (phần bể)

Vòi hai chảy một mình đầy bể trong x + 4 (giờ) nên trong một giờ chảy được: \frac{1}{{x + 4}} (phần bể)

Tổng cộng trong một giờ hai vòi chảy được \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} (phần bể) (3)

Sau 4 giờ 48 phút = {\frac{{24}}{5}} giờ hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên trong một giờ chảy được \frac{5}{{24}} (phần bể) (4)

Từ (3) và (4) ta có phương trình

\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} = \frac{5}{{24}}

\Leftrightarrow \frac{{x + 4 + x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{5}{{24}}

\Leftrightarrow 24\left( {2x + 4} \right) = 5x\left( {x + 4} \right)

\Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0

\Leftrightarrow \left( {5x + 12} \right)\left( {x - 8} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5x + 12 = 0 \hfill \\ x - 8 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ - 12}}{5}\left( {ktm} \right) \hfill \\ x = 8\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.

Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là 8 giờ. Vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 (giờ).

Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m), x > 0

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 (m)

Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình:

x^2 + (x + 7)^2 = 132

⇔ 2x^2 + 14x - 120 = 0

\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 12} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 5 = 0 \hfill \\ x + 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 5\left( {tm} \right) \hfill \\ x = - 12\left( {ktm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.

Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.

Câu trắc nghiệm mã số: 16724,16718,16663
  • 641 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9