Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh cố định, ta được một hình trụ.

Hình vẽ minh họa

• Hai hình tròn và bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.
• Đường thẳng được gọi là trục của hình trụ.
• Mỗi vị trí của được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

Hình vẽ minh họa

• Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
• Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục  thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao .

Hình vẽ minh họa

Ví dụ: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao là . Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Diện tích toàn phần của hình trụ.

c) Thể tích hình trụ.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

b) Diện tích toán phần của hình trụ là:

c) Thể tích hình trụ là:

.