Đường kính và dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R.

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: AB là đường kính ⇒ AB = 2R.

Trường hợp 2: AB không là đường kính

Xét tam giác AOB, ta có:

AB < AO + OB = R + R = 2R.

Vậy ta luôn có AB ≤ 2R.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa

Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết .

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy"

Khi đó ta có: OM ⊥ AB.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

.