Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn hình vẽ đúng

    Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

    Chọn hình vẽ đúng

    Hướng dẫn:

    Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB.

    Khi đó góc \widehat {BAx} là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Chọn kết luận đúng

    Ta có: \widehat {ABM} = \widehat {BNA}

    Xét tam giác ABM và tam giác ANB có:

    \widehat {ABM} = \widehat {BNA}

    Góc \widehat {A} chung

    \begin{matrix} \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta ANB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AN.AM \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

    Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng?

    Hướng dẫn:

    Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Kết luận nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính MA.MC

    Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Khi đó MA. MC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính MA.MC

    Xét (O) có \widehat {MBA} = \widehat {BCA} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

    => ∆MBA ~ ∆MCB (g – g)

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{BA}}{{CB}} \hfill \\ \Rightarrow MA.MC = M{B^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn hệ thức đúng

    Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ thức đúng

    Xét (O) có:

    \widehat {ADM} = \widehat {ACD} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

    => ∆MDA \sim∆MCD (g -g)

    \Rightarrow \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{{AD}}{{DC}}

    Xét (O) có: 

    \widehat {ACB} = \widehat {ABM} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

    => ∆MBA \sim ∆MCB (g - g)

    \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{BA}}{{CB}}

    Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD

    =>\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AD.BC = AB.DC

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm hai tam giác đồng dạng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm hai tam giác đồng dạng

    Xét (O) có \widehat {ACB} = \widehat {BAP} (hệ quả) 

    =>∆PAC \sim ∆PBA (g - g)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính MA.MD

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA . MD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính MA.MD

    Xét đường tròn (O) có:

    \widehat {MBC} = \widehat {MAC} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

    Lại có \widehat {MBD} = \widehat {MAC} (do AM là phân giác góc BAC)

    \Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MAB}

    Xét ∆MBD và ∆MAB có:

    \widehat M chung

    \widehat {MBD} = \widehat {MAB} (chứng minh trên)

    => ∆MBD \sim ∆MAB (g - g)

    \Rightarrow \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MB}} \Rightarrow MA.MD = M{B^2}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tích EP. EN

    Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E, EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tích EP. EN

    Xét (O) có:

    \widehat {MNP} = \widehat {AMP} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

    Xét ∆EPM và ∆EMN có:

    \widehat E chung

    \widehat {MNP} = \widehat {EMP}

    => ∆EPM \sim ∆EMN (g - g)

    \Rightarrow \frac{{EP}}{{EM}} = \frac{{EM}}{{EN}} \Rightarrow EP.EN = E{M^2}=16cm^2

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Xét (O) có:

    \widehat {ICB} = \widehat {CAB}

    Mà \widehat {BFD} = \widehat {BAC} (cùng phụ với \widehat {ABC})

    => \widehat {ICF} = \widehat {BFD} \Rightarrow \widehat {ICF} = \widehat {CFI}

    => Tam giác ICF cân tại I => IF = IC (*)

    Ta lại có:

    \widehat {ICE} + \widehat {ICF} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {ICE} + \widehat {CAB} = {90^0}

    Mà \widehat {AED} + \widehat {CAB} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {CEI} = \widehat {ECI}

    => Tam giác ICE cân tại I

    => IE = IC (**)

    Từ (*) và (**) => IE = IF = \frac{{EF}}{2}.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 13 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập