Lớp 9 Toán 9

Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax^4 + bx^2 + c = 0, (a ≠ 0)

Giải phương trình ax^4 + bx^2 + c = 0; (a ≠ 0)

  • Đặt ẩn phụ x^2 = t, t ≥ 0
  • Giải phương trình ẩn phụ mới: at^2 + bt + c = 0
  • Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x^2 = t.

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai: {x^4} - 12{x^2} + 16 = 0\left( * \right)

Hướng dẫn giải

Đặt {x^2} = t;\left( {t \geqslant 0} \right)

Phương trình (*) trở thành {t^2} - 12t + 16 = 0\left( {**} \right)

Với a = 1; b = -12; c = 16 ta có:

\begin{matrix} \Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 1.16 = 36 - 16 = 20 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t_1} = 6 + 2\sqrt 5 } \\ {{t_2} = 6 - 2\sqrt 5 } \end{array}\left( {tm} \right)} \right.

Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt 5 + 1} \\ {{x_2} = - \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = - \left( {\sqrt 5 + 1} \right)} \\ {{x_3} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt 5 - 1} \\ {{x_4} = - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)} \end{array}} \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \left\{ {\sqrt 5 + 1; - \left( {\sqrt 5 + 1} \right);\sqrt 5 - 1; - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)} \right\}

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
  • Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
  • Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x ≠ ±3

\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}

\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{x - 3}}

\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}

\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = x + 3

\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\left( * \right)

 

Khi đó, phương trình (*) có hai nghiệm là:

{x_1} = \frac{{ - \left( { - 4} \right) + \sqrt 4 }}{2} = 2

{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right) - \sqrt 4 }}{2} = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = 1

3. Phương trình tích

Ta có: A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = 0} \\ {B = 0} \\ {C = 0} \end{array}} \right.

Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích ta dùng phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, phương pháp thêm bớt hay sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Câu trắc nghiệm mã số: 16734,16732,16728,16726
  • 695 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9